DU SYSTÈME DU MONDE. k

L’intégration de ces équations est facile, quand la force est dirigé*,vers un centre fixe ; mais souvent, la nature des forces la rendimpossible. Cependant, la considération des équations différentielles,conduit à quelques principes intéressans de mécanique, tels quesuivant. La différentielle du carré de la vitesse d’un point soumuà faction de forces accélératrices, est égale au double de la sommedes produits de chaque force, par le petit espace dont le points’avance suivant la direction de cette force. Il est aisé d’en conclureque la vitesse acquise par un corps pesant, le long d’une ligne oud’une surface courbe, est la même que s’il tombait verticalementde la même hauteur.

Plusieurs philosophes, frappés de l’ordre qui règne dans la nature,et de la fécondité de ses moyens dans la production des phénomènes,ont pensé qu’elle parvient toujours à son but par les voies les plussimples. En étendant cette manière de voir, à la mécanique ; ilsont cherché l’économie que la nature avait eue pour objet, dansl’emploi des forces et du temps. Ptolémée avait reconnu que lalumière réfléchie parvient d’un point à un autre, par le chemin leplus court, et par conséquent, dans le moins de temps possible, ensupposant la vitesse du rayon lumineux, toujours la même. Fermât,l’un des plus beaux génies dont la France s’honore, généralisa ceprincipe, en l’étendant à la réfraction de la lumière. Il supposa doncqu’elle parvient d’un point pris au dehors d’un milieu diaphane, èun point intérieur, dans le temps le plus court ; regardant ensuitecomme très-vraisemblable, que sa vitesse devait être plus petitedans ce milieu, que dans le vide; il chercha dans ces hypothèses,la loi de la réfraction de la lumière. En appliquant à ce problème,sa belle méthode de maximis et de minimis , que l’on doit consi-dérer comme le véritable germe du calcul différentiel ; il trouvaconformément à l’expérience, que les sinus d’incidence et deréfraction, devaient être dans un rapport constant, plus grand quel’unité. La manière heureuse dont Newton a déduit ce rapport, del’attraction des milieux, fit voir à Maupertuis, que la vitesse de lalumière augmente dans les milieux diaphanes, et qu’ainsi ce n’estpoint, comme Fermât le prétendait, la somme des quotiens desespaces décrits dans le vide et dans le milieu, et divisés par les

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