i.G* EXPOSITION

yîtesses correspondantes, mais la somme des produits de cesquantités, qui doit être un minimum. Euler étendit cette supposition,aux mouvemens variables à chaque instant 5 et il prouva par diversexemples, que parmi toutes les courbes qu’un corps peut décrireen allant d’un point à un autre, il choisit toujours celle danslaquelle l’intégrale du produit de sa masse par sa vitesse etpar l’élément de la courbe, est un minimum. Ainsi la vitessed’un point mu dans une surface courbe et qui n’est sollicité paraucune force, étant constante 5 il parvient d’un point à un autre ,par la ligne la plus courte sur cette surface. On a nommé l’intégraleprécédente, action d’un corps; et la réunion des intégrales sem-blables , relatives à chaque corps d’un système, a été nomméeaction du système. Euler établit donc que cette action est toujoursun minimum , ensorte que l’économie de la nature consiste àl’épargner : c’est là ce qui constitue le principe de la moindreaction , dont on doit regarder Euler , comme le véritable inventeur,et que Lagrange ensuite, a dérivé des lois primordiales du mou-vement. Ce principe n’est au fond, qu’un résultat curieux de ceslois qui, comme on l’a vu, sont les plus naturelles et les plussimples que l’on puisse imaginer, et qui par là , semblent découlerde l’essence même de la matière. II convient à toutes les relationsmathématiquement possibles entre la force et la vitesse, pourvu quel’on substitue dans ce principe, au lieu de la vitesse, la fonction dela vitesse, par laquelle la force est exprimée. Le principe de lamoindre action ne doit donc point être érigé en cause finale ; etloin d’avoir donné naissance aux lois du mouvement, il 11’a pasmême contribué à leur découverte, sans laquelle on disputeraitencore sur ce qu’il fout entendre par la moindre action de lanature.