DU SYSTÈME DU MONDE. 169

plus grand moment du système, multiplié par le cosinus de cetangle ; ensor te que ce moment est nul pour tous les axes situesdans le plan auquel l’axe du plus grand moment est perpendiculaire.

La somme des carrés des cosinus des angles formés par l’axe duplus grand moment, et par trois axes quelconques perpendiculairesentre eux et passant par le point fixe, étant égale à l’unité; les carrésdes trois sommes de momens des forces, relativement à ces axes,sont égaux au carré du plus grand moment.

Pour l’équilibre d’un système de corps liés invariablement entreeux et pouvant se mouvoir autour d’un point fixe ; la somme desmomens des forces doit être nulle par rapport à un axe quelconquepassant par ce point. Il suit de ce qui précède, que cela aura lieugénéralement, si cette somme est nulle relativement à trois axesfixes perpendiculaires entre eux. S’il n’y a pas de point fixe dansle système ; il faut de plus pour l’équilibre, que les trois sommesdes forces décomposées parallèlement à ces axes, soient nullesséparément.

Considérons un système de points pesans attachés fixementensemble, et rapportés à trois plans perpendiculaires entre eux etliés au système. En décomposant l’action de la pesanteur, paral-lèlement aux intersections de ces plans • toutes les forces parallèlesau même plan, peuvent se réduire à une seule résultante parallèleà ce plan, et égale à leur somme. Les trois résultantes relatives auxtrois plans doivent concourir au même point ; puisque les actionsde la pesanteur sur les divers points du système, étant parallèles,elles ont une résultante unique que l’on obtient en composantd’abord deux de ces forces ; ensuite leur résultante, avec unetroisième ; la résultante des trois forces avec une quatrième, et ainsidu reste. La situation de ce point de concours, par rapport ausystème, est indépendante de l’inclinaison des plans sur la directionde la pesanteur ; car une inclinaison plus ou moins grande ne faitque changer les valeurs des trois résultantes partielles, sans altérerleur position relative aux plans ; en supposant donc ce point, fixe;tous les efforts des poids du système seront anéantis, dans toutesles positions qu’il peut prendre en tournant autour de ce point quel’on a nommé par cette raison, centre de gravité du système.

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