! 7 o EXPOSITION

Concevons la position de ce centre, et celle des divers pointsdu système, déterminées par des coordonnées parallèles à troisaxes perpendiculaires entre eux. Les actions de la pesanteur étantégales et parallèles, et la résultante de ces actions sur le système,passant dans toutesj ses positions, par son centre de gravité ; si l’onsuppose cette résultante successivement parallèle à chacun des troisaxes ; l’égalité du moment de la résultante, à la somme des momensdes composantes, donne l’une quelconque des coordonnées de cecentre, multipliée par la masse entière du système, égale à lasomme des produits de la masse de chaque point, par sa coordonnéecorrespondante. Ainsi la détermination du centre de gravité, dontla pesanteur a fait naître l’idée, en est indépendante. La considérationde ce centre, étendue à un système de corps pesans ou non pesans,libres ou liés entre eux d’une manière quelconque, est très-utiledans la mécanique.

En généralisant le théorème que nous avons donné à la fin dupremier chapitre, sur l’équilibre d’un point ; on est conduit authéorème suivant qui renferme de la manière la plus générale, lesconditions de l’équilibre d’un système de points matériels animéspar des forces quelconques.

Si l’on change infiniment peu la position du système, d’unemanière compatible avec la liaison de ses parties; chaque pointmatériel s’avancera dans la direction de la force qui le sollicite,d’une quantité égale à la partie de cette direction, comprise entrela première position du point, et la perpendiculaire abaissée de laseconde position du point, sur cette direction. Cela posé : dansl’élat d’équilibre, la somme des produits de chaque force parla quantité dont le point auquel elle est appliquée, s’avancedans sa direction , est nulle ; et réciproquement, si cette sommeest nulle, quelle que soit la variation du système, il est enéquilibre. C’est en cela que consiste le principe des vitesses virtuelles,principe dont on est redevable à Jean Bernoulli . Mais pour en faireusage, il faut observer de prendre négativement, les produits quenous venons d’indiquer, relatifs aux points qui, dans le changementde position du système, s’avancent en sens contraire de la directionde leurs forces : il faut se rappeler encore, que la force est le