DU SYSTÈME DU MONDE. i 7 i
produit de la masse d’un point matériel, par la vitesse qu’elle luiferait prendre, s’il était libre.
En concevant la position de chaque point du système, déterminéepar trois coordonnées rectangles ; la somme des produits de chaqueforce, par la quantité dont le point qu’elle sollicite, s’avance danssa direction, lorsqu’on fait varier infiniment peu le système, seraexprimée par une fonction linéaire des variations des coordonnéesde ses différons points : ces variations ont entre elles, des rapportsrésultans de la liaison des parties du système 5 en réduisant doncau moyen de ces rapports, les variations arbitraires, au plus petitnombre possible, dans la somme précédente qui doit être nullepour l’équilibre; il faudra pour qu’il ait lieu dans tous les sens,égaler séparément à zéro, le coefficient de chacune des vaviationsrestantes, ce qui donnera autant d’équations, qu’il y aura de cesvariations arbitraires. Ces équations réunies à celles que donne laliaison des parties du système, renfermeront toutes les conditionsde son équilibre.
Il existe deux états d’équilibre, très-distincts. Dans l’un, si l’ontrouble un peu l’équilibre, tous les corps du système ne font que depetites oscillations autour de leur position primitive; et alors,l’équilibre est ferme ou stable. Cette stabilité est absolue, si elle alieu quelles que soient les oscillations du système : elle n’est querelative, si elle 11’alieu que par rapport aux oscillations d’une certaineespèce. Dans l’autre état d’équilibre, les corps s’éloignent de plusen plus de leur position primitive, lorsqu’on les en écarte. On auraune juste idée de ces deux états, en considérant une ellipse placéeverticalement sur un plan horizontal. Si l’ellipse est en équilibresur son petit axe; il est clair qu’en l’écartant un peu de cettesituation, par un petit mouvement sur elle-même, elle tend à y reveniren faisant des oscillations que les frottemens et la résistance de l’airauront bientôt anéanties. Mais si l’ellipse est en équilibre sur songrand axe; une fois écartée de cette situation, elle tend à s’enéloigner davantage, et finit par se renverser sur son petit axe. Lastabilité de l’équilibre dépend donc de la nature des petites oscil-lations que le système troublé d’une manière quelconque, fait autourde cet état. Pour déterminer généralement de quelle manière les