EXPOSITION

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la verticale , on lui imprime une petite force perpendiculaire auplan de son mouvement • il décrira une ellipse autour de la verticale.Pour se représenter son mouvement, on peut concevoir un pendulefictif qui continue d’osciller comme l’eût fait le pendule réel, sansla nouvelle force qui lui a été imprimée, tandis que ce pendule réeloscille en vertu de cette force, de chaque côté du pendule idéal,comme si ce pendule fictif était immobile et vertical. Ainsi le mou-vement du pendule réel est le résultat de deux oscillations simples,coexistantes et perpendiculaires l’une à l’autre.

Cette manière d’envisager les petites oscillations des corps, peutêtre étendue à un système quelconque. Si l’on suppose le systèmedérangé de son état d’équilibre par de très-petites impulsions, etqu’ensuite on vienne à lui en donner de nouvelles ; il oscillera parrapport aux états successifs qu’il aurait pris en vertu des premièresimpulsions, de la même manière qu’il oscillerait par rapport à sonétat d’équilibre, si les nouvelles impulsions lui étaient seules impri-mées dans cet état. Les oscillations très-petites d’un système decorps , quelque composées qu’elles soient, peuvent donc êtreconsidérées comme étant formées d’oscillations simples, parfaitementsemblables à celle du pendule. En effet, si l’on conçoit le systèmeprimitivement en repos et très-peu dérangé de son état d’équilibre,ensorte que la force qui sollicite chaque corps, tende à le ramenerau point qu’il occuperait dans cet état, et de plus, soit proportionnelleà la distance du corps à ce point ; il est clair que cela aura lieupendant l’oscillation du système, et qu’à chaque instant, les vitessesdes difïërens corps seront proportionnelles à leurs distances à laposition d’équilibre; ils arriveront donc tous au même instant, àcette position, et ils oscilleront de la même manière qu’un pendulesimple. Mais l’état de dérangement que nous venons de supposerau système, n’est pas unique. Si l’on éloigne un des corps, de saposition d’équilibre, et que l’on cherche les situations des autrescorps, qui satisfont aux conditions précédentes; on parvient à uneéquation d’un degré égal au nombre des corps du système, mobilesentre eux ; ce qui donne pour chaque corps, autant d’espècesd’oscillations simples, qu’il y a de corps. Concevons au système, lapremière espèce d’oscillations ; et à un instant quelconque, éloignons