i84 EXPOSITION

à l’imagination, par la facilité qu’ils lui donnent, de se représenterles phénomènes et leurs changemens successifs. On le déduit aisémentde la théorie analytique des petites oscillations d’un système de corps.Ces oscillations dépendent d’équations différentielles linéaires, dontles intégrales complètes sont la somme des intégrales particulières.Ainsi les oscillations simples se superposent les unes aux autres,pour former le mouvement du système ; comme les intégralesparticulières qui les expriment, s’ajoutent ensemble pour formerles intégrales complètes. Il est intéressant de suivre ainsi dans lesphénomènes de la nature, les vérités intellectuelles de l’analyse.Cette correspondance dont le système du monde offrira de nombreuxexemples,fait l’un des plus grands charmes attachés aux spéculationsmathématiques.

Il est naturel de ramener à un principe général, les lois dumouvement des corps ; comme on a renfermé dans le seul principedes vitesses virtuelles, les lois de leur équilibre. Pour y parvenir,considérons le mouvement d’un système de corps agissant les unssur les autres, sans être sollicités par des forces accélératrices.Leurs vitesses changent à chaque instant; mais on peut concevoirchacune de ces vitesses dans un instant quelconque , comme étantcomposée de celle qui a lieu dans l’instant suivant, et d’une autrevitesse qui doit être détruite au commencement de ce secondinstant. Si cette vitesse détruite était connue, il serait facile par laloi de la décomposition des forces, d’en conclure la vitesse descorps au second instant; or il est clair que si les corps n’étaientanimés que des vitesses détruites , ils se feraient mutuellementéquilibre ; ainsi les lois de l’équilibre donneront les rapports desvitesses perdues, et il sera aisé d’en conclure les vitesses restanteset leurs directions; on aura donc par l’analyse infinitésimale, lesvariations successives du mouvement du système et sa position àtous les ins tans.

Il est clair que si les corps sont animés de forces accélératrices,on pourra toujours employer la même décomposition de vitesses ;mais alors, l’équilibre doit avoir lieu entre les vitesses détruites etces forces.

Cette manière de ramener les lois du mouvement à celles de