BU SYSTÈME DU MONDE. i8f>

l’équilibre, dont on est principalement redevable à d’Alembcrt, estgénérale et très-lumineuse. On aurait lieu d’être surpris qu’elle aitéchappé aux géomètres qui s’étaient occupés avant lui, de dyna-mique; si l’on ne savait pas que les idées les plus simples sontpresque toujours celles qui s’offrent les dernières à l’esprit humain.

Il restait encore à unir le principe que nous venons d’exposer, àcelui des vitesses virtuelles, pour donner à la mécanique, toute laperfection dont elle paraît susceptible*. C’est ce que Lagrange a fait,et par ce moyen, il a réduit la recherche du mouvement d’unsystème quelconque de corps, à l’intégration des équations diffé-rentielles. Alors, l’objet de la mécanique est rempli, et c’est àl’analyse pure à achever la solution des problèmes. Voici la manièrela plus simple de former les équations différentielles du mouvementd’un système quelconque.

Si l’on imagine trois axes fixes perpendiculaires entre eux, etqu’à un instant quelconque, on décompose la vitesse de chaque pointmatériel d’un système de corps, en trois autres parallèles à ces axes;on pourra considérer chaque vitesse par tielle, comme étant uniformependant cet instant : on pourra ensuite concevoir à la fin de l’instant,le point animé parallèlement à l’un de ces axes, de trois vitesses,savoir, de sa vitesse dans cet instant, de la petite variation qu’ellereçoit dans l’instant suivant, et de cette même variation appliquéeen sens contraire. Les deux premières de ces vitesses subsistentdans l’instant suivant; la troisième doit donc être détruite par lesforces qui sollicitent le point, et par l’action des autres points dusystème. Ainsi en concevant les variations instantanées des vitessespartielles de chaque point du système, appliquées à ce point ensens contraire ; le système doit être en équilibre en vertu detoutes ces variations et des forces qui l’animent. On aura par leprincipe des vitesses virtuelles, les équations de cet équilibre; eten les combinant avec celles de la liaison des parties du système,on aura les équations différentielles du mouvement de chacun deses points.

Il est visible que l’on peut ramener de la même manière, leslois du mouvement des fluides à celles de leur équilibre. Dans cecas, les conditions relatives à la liaison des parties du système , se