i86 EXPOSITION

réduisent à ce que le volume d’une molécule quelconque du fluide,reste toujours le même, si le fluide est incompressible ; et qu’ildépende de la pression suivant une loi donnée, si le fluide estélastique et compressible. Les équations qui expriment ces condi-tions et les variations du mouvement du fluide, renferment lesdifférences partielles des coordonnées de la molécule, prises soitpar rapport au temps, soit par rapport aux coordonnées primitives.L’intégration de ce genre d’équations offre de grandes difficultés, etl’on n’a pu y réussir encore que dans quelques cas particuliersrelatifs au mouvement des fluides pesans dans des vases, à la théoriedu son, et aux oscillations de la mer et de l’atmosphère.

La considération des équations différentielles du mouvementd’un système de corps, a fait découvrir plusieurs principes demécanique, très-utiles et qui sont une extension de ceux que nousavons présentés sur le mouvement d’un point, dans le secondchapitre de ce livre.

Un point matériel se meut uniformément en ligne droite, s’iln’éprouve pas l’action de causes étrangères. Dans un système decorps agissant les uns sur les autres sans éprouver l’action de causesextérieures, le centre commun de gravité se meut uniformément enligne droite, et son mouvement est le même que si tous les corpsétant supposés réunis à ce point, toutes les forces qui les animent,lui étaient immédiatement appliquées ; ensorte que la direction et laquantité de leur résultante, restent constamment les mêmes.

On a vu que le rayon vecteur d’un corps sollicité par une forcedirigée vers un point fixe, décrit des aires proportionnelles auxtemps. Si l’on suppose un système de corps agissant les uns sur lesautres d’une manière quelconque, et sollicités par une force dirigéevers un point fixe; si de ce point on mène à chacun d’eux, desrayons vecteurs que l’on projette sur un plan invariable passantpar ce point; la somme des produits de la masse de chaque corps,par l’aire que trace la projection de son rayon vecteur, est propor-tionnelle au temps. C’est en cela que consiste le principe de laconservation des aires.

S’il n’y a pas de point fixe vers lequel le système soit attiré, etqu’il ne soit soumis qu’à l’action mutuelle de ses parties; on peut