DU SYSTÈME DU MONDE. 187

prendre alors tel point que l’on veut, pour origine des rayonsvecteurs.

Le produit de la masse d’un corps, par l’aire que décrit la projectionde son rayon vecteur, pendant une unité de temps, est égal à laprojection delà force entière de ce corps, multipliée par la perpen-diculaire abaissée du point fixe, sur la direction de la force ainsiprojetée : ce dernier produit est le moment de la force pour fairetourner le système autour de l’axe qui passant par le point fixe,est perpendiculaire au plan de projection ; le principe de la con-servation des aires revient donc à ce que la somme des momensdes forces finies pour faire tourner le système autour d’un axequelconque, passant parle point fixe, somme qui dans l’état d’équilibreest nulle, est constante dans l’état de mouvement. Présenté de cettemanière, ce principe convient à toutes les lois possibles entre laforce et la vitesse.

On nomme force vive d’un système, la somme des produits dela masse de chaque corps par le carré de sa vitesse. Lorsqu’uncorps se meut sur une courbe ou sur une surface, sans éprouverd’action étrangère; sa force vive est toujours la même, puisque savitesse est constante. Si les corps d’un système n’éprouvent d’autresactions, que leurs tractions et pressions mutuelles, soit immédiate-ment, soit par l’entremise de verges et de fils inextensibles et sansressort ; la force vive du système est constante, dans le cas mêmeoù plusieurs de ces corps sont astreints à se mouvoir sur des lignesou sur des surfaces courbes. Ce principe que l’on a nomméprincipe de la conservation des forces vives , s’étend à toutesles lois possibles entre la force et la vitesse; si l’on désigne par forcevive d’un corps, le double de l’intégrale du produit de sa vitesse,par la différentielle de la force finie dont il est animé.

Dans le mouvement d’un corps sollicité par des forces quelconques,la variation de la force vive est égale à deux fois le produit de lamasse du*corps, parla somme des forces accélératrices multipliéesrespectivement par les quantités élémentaires dont le corps s’avancevers leurs origines. Dans le mouvement d’un système de corps, ledouble de la somme de tous ces produits, est la variation de la forcevive du système.