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corps; mais sa vraie difficulté consiste à distinguer dans les équationsdifférentielles, et à déterminer exactement les termes qui, quoiquetrès-petits en eux-mêmes, acquièrent une valeur sensible par lesintégrations successives; ce qui exige un choix avantageux decoordonnées, des considérations délicates sur la nature des inté-grales , des approximations bien conduites , et des calculs faitsavec soin, et vérifiés plusieurs fois. Je me suis attaché à remplirces conditions, dans la théorie de la lune que j’ai donnée dansma Mécanique Céleste; et j’ai eu la satisfaction de voir mes résultatscoïncider avec ceux que Mason et Burg ont trouvés par la com-paraison de près de cinq mille observations de Bradley et deMaskeiine, et qui ont donné aux tables lunaires une précisionqu’il sera difficile de surpasser, et à laquelle la géographie etl’astronomie nautique sont principalement redevables de leursprogrès. On doit à Mayer, l’un des plus grands astronomes quiaient existé, la justice d’observer qu’il a le premier, porté cestables, au degré d’exactitude nécessaire pour cet important objet.Mason et Burg ont adopté la forme qu’il leur avait donnée : ils ontrectifié les coefficiens de ses inégalités, et ils en ont ajouté quelquesautres indiquées par sa théorie. Mayer a de plus, par l’inventiondu cercle répétiteur perfectionné considérablement par Borda,donné aux observations sur mer, la même précision qu’il avaitapportée dans les tables lunaires. Enfin Burckhardt vient de perfec-tionner les tables lunaires, en donnant à leurs argumens, uneforme plus simple et plus commode, et en déterminant leurscoefficiens par l’ensemble de toutes les observatiotis modernes.L’objet de ma théorie, .a été de montrer dans la seule loi de lapesanteur universelle, la source de toutes les inégalités du mou-vement lunaire; et de me servir ensuite de cette loi, pour enperfectionner les tables, et pour en conclure plusieurs élémensimportons du système du monde, tels que les équations séculairesde la lune, sa parallaxe, celle du soleil et l’aplatissement de laterre. Heureusement, lorsque je m’occupais de ces recherches,Burg, de son côté, travaillait à perfectionner les tables lunaires.Mon analyse lui a fourni plusieurs équations nouvelles, très-sensibles ; et la comparaison qu’il en a faite avec un grand nombre