228 EXPOSITION
Dans ses conjonctions avec le soleil, la lune en est plus prèsque la terre, et en éprouve une action plus considérable ; la dif-férence des attractions du soleil sur ces deux corps, tend doncalors à diminuer la pesanteur de la lune verè la terre. Pareillement,dans les oppositions de la lune au soleil, ce satellite plus éloignédu soleil, que la terre, en est plus faiblement attiré ; la différencedes actions du soleil, tend donc encore à diminuer la pesanteurde la lune. Dans ces deux cas, cette diminution est à très-peuprès la même, et égale à deux fois le produit de la masse du soleil,par le quotient du rayon de l’orbe lunaire, divisé par le cube dela distance du soleil à la terre. Dans les quadratures, l’action dusoleil sur la lune, décomposée suivant le rayon vecteur lunaire rtend à augmenter la pesanteur de la lune vers la terre; maisl’accroissement de cette pesanteur , n’est que la moitié de ladiminution qu’elle éprouve dans les sysigies. Ainsi, de toutes lesactions du soleil sur la lune, dans le cours de sa révolution synodique,il résulte une force moyenne, dirigée suivant le rayon vecteurlunaire, qui diminue la pesanteur de ce satellite,, et qui est égaleà la moitié du produit de la masse du soleil, par le quotient de cerayon divisé par le cube de la distance du soleil à la terre.
Pour avoir le rapport de ce produit, à la pesanteur de la lune ;nous observerons que cette force qui la retient dans son orbite,est à très-peu près égale à la somme des masses de la terre etde la lune, divisée par le carré de leur distance mutuelle; et quela force qui retient la terre dans son orbite, égale à fort peu près,la masse du soleil, divisée par le carré de sa distance à la terre.Suivant la théorie des forces centrales, exposée dans le troisièmelivre, ces deux forces sont comme les rayons des orbes de la luneet du soleil, divisés respectivement par les carrés des temps desrévolutions de ces astres; d’où il suit que le produit précédent esta la pesanteur de la lune , comme le carré du temps de la révolutionsidérale de la lune , est au carré du temps de la révolution sidéralede la terre; ce produit est donc à fort peu près ^ de cette pesanteurque l’action moyenne du soleil diminue ainsi de sa 558 ième partie.
En vertu de cette diminution, la lune est soutenue à une plusgrande distance de la terre, que si elle était abandonnée à l’action