3 44 EXPOSITION

de la longitude du premier satellite sur celle du second, et dontl’autre produite par l’action du troisième satellite , varie comme lesinus du double de l’excès de la longitude du second satellite, surcelle du troisième. Ainsi le second satellite éprouve de la part dupremier, une perturbation semblable à celle qu’il fait éprouver autroisième ; et il éprouve de la part du troisième, une perturbationsemblable à celle qu’il fait éprouver au premier. Ces deux inégalitésse confondent dans une seule, en vertu des rapports qui existententre les moyens mouvemens et les longitudes moyennes des troispremiers satellites, et suivant lesquels le moyen mouvement dupremier, plus deux fois celui du troisième, est égal à trois foiscelui du second ; et la longitude moyenne du premier satellite,moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième,est constamment égale à la demi-circonférence. Mais ces rapportssubsisteront-ils toujours, ou ne sont-ils qu’approchés ; et les deuxinégalités du second satellite, aujourd’hui confondues, se sépa-reront-elles dans la suite des temps ? C’est ce que la théorie vanous apprendre.

L’approximation avec laquelle les Tables donnaient les rapportsprécédais, me fit soupçonner qu’ils sont rigoureux, et que lespetites quantités dont elles s’en éloignaient encore, dépendaient de3erreurs dont elles étaient susceptibles. Il était contre toute vraisem-blance , de supposer que le hasard a placé originairement les troispremiers satellites , aux distances et dans les positions convenablesà ces rapports, et il était extrêmement probable qu’ils sont dus àune cause particulière -, je cherchai donc cette cause dans l’actionmutuelle des satellites. L’examen approfondi de cette action, me fitvoir qu’elle a rendu ces rapports , rigoureux; d’où je conclus qu’endéterminant de nouveau, par la discussion d’un très-grand nombred’observations éloignées entre elles, les moyens mouvemens et leslongitudes moyennes des trois premiers satellites, on trouveraitqu’ils approchent encore plus de ces rapports auxquels les Tablesdoivent être rigoureusement assujéties. J’ai eu la satisfaction devoir cette conséquence de la théorie, confirmée avec une préci-sion remarquable, par les recherches que Delambre a faites sur lessatellites de Jupiter, Il n’est pas nécessaire que ces rapports aient