DU SYSTÈME DU MONDE. a5 9

parallèles. Les forces centrifuges des deux points que nous consi-dérons, sont encore proportionnelles aux mêmes dimensions ; leurspesanteurs qui sont les résultantes dè toutes ces forces, sont donccomme leurs distances au centre de la masse fluide.

Maintenant, si l’on conçoit deux colonnes fluides dirigées ducentre du sphéroïde, l’une au pôle, et l’autre à un point quelconquede la surface; il est clair que si le sphéroïde est très-peu aplati,les pesanteurs décomposées suivant les directions de ces colonnes,seront à très-peu près les mêmes que les pesanteurs totales; enpartageant donc les longueurs des colonnes, dans le même nombrede parties infiniment petites proportionnelles à ces longueurs, lespoids des parties correspondantes seront entre eux, comme lesproduits des longueurs des colonnes par les pesanteurs aux pointsde la surface, où elles aboutissent; les poids entiers de ces colonnesfluides seront donc dans le même rapport. Ces poids doivent êtreégaux pour l’équilibre; les pesanteurs à la surface, sont parconséquent, réciproques aux longueurs des colonnes. Ainsi, lerayon de l’équateur surpassant d’un 23o i6mc , celui du pôle; lapesanteur au pôle doit surpasser d’un a3o itmc , la pesanteur àl’équateur.

Cela suppose que la figure elliptique satisfait à l’équilibre d’unemasse fluide homogène : c’est ce que Màclaurin a démontré parune très-belle méthode de laquelle il résulte que l’équilibre estalors rigoureusement possible, et que si l’ellipsoïde est très-peuaplati, l’ellipticité est égale à cinq quarts du rapport de la forcecentrifuge à la pesanteur, à l’équateur.

Au même mouvement de rotation, répondent deux figures diffe-rentes d’équilibre ; mais l’équilibre ne peut pas subsister avec tousces mouvemens. La plus petite durée de rotation d’un fluidehomogène en équilibre, de même densité que la moyenne densitéde la terre, est de oi-,ioog; et cette limite varie réciproquementà la racine carrée de la densité. Quand la rotation est plus rapide,la masse fluide s’aplatit à ses pôles; par là, sa durée de rotationdevient moindre et tombe dans les limites convenables à l’étatd’équilibre. Après un grand nombre d’oscillations, le fluide en vertudes frottemens et des résistances qu’il éprouve, se fixe à cet état qui