2 62 EXPOSITION

fallait encore déterminer la figure qui convient à l’équilibre d’uiïfluide répandu à leur surface ; car on doit imaginer les planètes,recouvertes comme la terre, d’un fluide en équilibre ; autrement,leur figure serait entièrement arbitraire. D’ÀIembert a donné pourcet objet, une méthode ingénieuse qui s’étend à un grand nombrede cas ; mais elle manque de cette simplicité si désirable dans desrecherches aussi compliquées, et qui en fait le principal mérite.Une équation remarquable aux différences partielles, et relativeaux attractions des sphéroïdes, m’a conduit sans le secours desintégrations, et uniquement par des différentiations, aux expres-sions générales des rayons des sphéroïdes, de leurs attractions surdes points quelconques placés dans leur intérieur, à leur surfaceou au-dehors, des conditions de l’équilibre des fluides qui les re-couvrent, de la loi de la pesanteur et de la variation des degrésà la surface de ces fluides. Toutes ces quantités sont liées les unesaux autres, par des rapports très-simples ; et il en résulte un moyenfacile de vérifier les hypothèses que l’on peut faire pour représen-ter , soit les variations observées de la pesanteur, soit les mesuresdes degrés des méridiens. Ainsi Bouguer , dans la vue de repré-senter les degrés mesurés en Laponie, en France et à l’équateur,,ayant supposé que la terre est un sphéroïde de révolution surlequel l’accroissement des degrés du méridien, de l’équateur auxpôles, est proportionnel à la quatrième puissance du sinus de lalatitude ; on trouve que cette hypothèse ne peut pas satisfaii’e àl’accroissement de la pesanteur, de l’équateur à Pello, accroisse-ment qui, suivant les observations, est égal à quarante-cinq dix-millièmes de la pesanteur totale, et qui n’en serait que vingt-septdix-millièmes, dans cette hypothèse.

Les expressions dont je viens de parler, donnent une solutiondirecte et générale du problème qui consiste à déterminer la figured’une masse fluide en équilibre, en la supposant douée d’un mou-vement de rotation, et composée d’une infinité de fluides de den-sités quelconques, dont toutes les molécules s’attirent en raison desmasses, et réciproquement au carré des distances. Legendre avaitdéjà résolu ce problème par une analyse fort ingénieuse, en sup-posant la masse homogène. Dans le cas général, le fluide prend.