agG EXPOSITION
2 ° une inégalité soustractive de ce mouvement rétrograde, etproportionnelle au sinus de la longitude du nœud ascendant del’orbite lunaire; 3° une diminution dans l’obliquité de l’écliptique,proportionnelle au cosinus du même angle. Ces deux inégalités sontreprésentées à-la-fois, par le mouvement de l’extrémité de l’axeterrestre prolongé jusqu’au ciel, sur une petite ellipse, conformémentaux lois exposées dans le chapitre XII du premier livre; le grandiaxe de cette ellipse étant à son petit axe, comme le cosinus del’obliquité de l’écliptique, est au cosinus du double de cetteobliquité,
On conçoit, par ce qui vient d’être dit, la cause de la précessiondes équinoxes et de la nutation de l’axe terrestre; mais un calculrigoureux, et la comparaison de ses résultats avec les observations,sont la pierre de touche d’une théorie. Celle de la pesanteur estredevable à D’Alembert, de l’avantage d’avoir été ainsi vérifiéerelativement aux deux phénomènes précédens. Ce grand Géomètrea déterminé le premier, par une très-belle analyse, les mouvemensde l’axe de la terre, en supposant aux couches du sphéroïdeterrestre, une figure et une densité quelconque; et non-seulementil a trouvé des résultats conformes aux observations ; il a de plusfait connaître les vraies dimensions de la petite ellipse que décritle pôle de la terre, sur lesquelles les observations de Bradleylaissaient quelque incertitude.
Les influences d’un astre sur le mouvement de l’axe terrestreet sur celui des mers, sont proportionnelles à la masse de l’astre,divisée par le cube de sa distance à la terre. La nutation de cetaxe étant uniquement due à l’action de la lune, tandis que laprécession moyenne des équinoxes est le résultat des actionsréunies de la lune et du soleil; il est visible que les quantitésobservées dè ces deux phénomènes doivent donner le rapport deces actions. En supposant avec Bradley, la précession annuelledes équinoxes, de i54",4, et l’étendue entière de la nutation, égaleà 55",6; on trouve l’action de la lune, à très-peu près double decelle du soleil. Mais une légère différence dans l’étendue de lanutation, en produit une considérable dans le rapport des actionsde ces deux astres. Les observations Jçs plus précises donnent