DU SYSTÈME DU MONDE. 3a i
premier consiste à déterminer la loi de réfraction, correspondanteà une loi connue de Faction du milieu : le second a pour objet deramener cette dernière loi, à Faction réciproque des moléculesdu cristal et de la lumière. On vient de voir combien de donnéesnous manquent pour le résoudre; mais le premier problème peutêtre résolu par le principe de la moindre action, indépendammentde ces données.
Ce principe a généralement lieu dans le mouvement d’un pointsoumis à des forces attractives et répulsives. En l’appliquant àla lumière, on peut faire abstraction du très-petit arc qu’elledécrit, en passant du vide dans un milieu diaphane, et supposerson mouvement uniforme, lorsqu’elle y a pénétré d’une quantitésensible. Le principe de la moindre action se réduit donc alorsà ce que la lumière parvient d’un point pris au-dehors, à un pointpris dans l’intérieur du cristal, de manière que si l’on ajoute Iç.produit de la droite qu’elle décrit au-dehors par sa vitesse primitive,au produit de la droite qu’elle décrit au-dedans, par sa vitesseactuelle, la somme fait un minimum. Maintenant, la directionde la vitesse, est déterminée par les angles qu’elle forme avec deuxaxes perpendiculaires entre eux : la loi de Faction du milieu surla lumière, donne par le principe des forces vives, sa vitesse,lorsqu’elle a pénétré dans le milieu diaphane ; le principe de lamoindre action donnera donc entre les angles que font avec lesdeux axesj ses directions avant et après son passage dans le milieu,deux équations différentielles qui déterminent la direction de lalumière réfractée, en fonction des angles formés par la directionprimitive, avec les deux axes. On aura ainsi la loi de la réfractionextraordinaire, correspondante à celle de Faction du milieu sur lalumière.
La loi d’action, la plus simple, est celle dont l’expression seréduit à une constante : on trouve alors par la méthode précé-dente, que les sinus de réfraction et d’incidence sont constammentdans le même rapport, ce qui est conforme à ce que l’on a vu.
Après cette loi, vient celle dont l’expression ne renferme quela première et la seconde puissance des sinus des angles, que lerayon réfracté forme avec les deux axes. Relativement au cristal
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