r>22 EXPOSITION

d’Islande , si l’on prend pour un des axes, celui du cristal; commecet axe est symétrique par rapport aux trois côtés qui le comprennent,il est facile (le voir que l’expression précédente ne doit dépendreque de l’angle qu’il fait avec la direction du rayon réfracté, et qu’elledoit se réduire à une constante plus au produit d’une autre constante,par le carré du sinus de cet angle. En la substituant dans les deuxéquations différentielles du principe de la moindre action, on parvientexactement aux formules que donne la loi d’Huyghens; d’où ilsuit que cette loi satisfait à-la-fois au principe de la moindre action,et à celui des forces vives ; ce qui ne laisse aucun lieu de douterqu’elle est due à l’action de forces attractives et répulsives dontl’action n’est sensible qu’à des distances imperceptibles. Jusqu’ici,cette loi n’était qu’un résultat de l’observation, approchant de lavérité, dans les limites des erreurs auxquelles les expériences lesplus précises sont encore assujéties : maintenant, la simplicité dela loi d’action, dont elle dépend, doit la faire considérer commeune loi rigoureuse.

Si l’on prend pour unité, la vitesse de la lumière dans le vide,la vitesse du rayon réfracté extraordinairement, sera expriméepar une fraction dont le numérateur est l’unité, et dont le déno-minateur est le rayon de l’ellipsoïde d’Huyghens , suivant lequella lumière se dirige. La vitesse du rayon ordinaire dans le cristal,est constante dans tous les sens, et égale à l’unité divisée par lerapport du sinus de réfraction au sinus d’incidence. Huyghens areconnu par l’expérience, que le demi-axe de révolution de sonellipsoïde, représente à fort peu près ce rapport ; ce qui lie entreelles , les deux réfractions ordinaire et extraordinaire. Mais leprincipe de la continuité fait voir que cette liaison remarquable estun résultat nécessaire de l’action du cristal sur la lumière, et qu’ildépend de la seule considération qu’un rayon ordinaire se changeen extraordinaire, lorsque l’on fait varier convenablement sa positionpar rapport à l’axe d’un nouveau cristal. En effet, si ce rayon est per-pendiculaire à la face de ce cristal coupé perpendiculairement à sonaxe, il est clair qu’une inclinaison infiniment petite de l’axe sur la face,produite par une section infiniment voisine de la première, suffit pourfaire durayon ordinaire, un rayon extraordinaire, et réciproquement.