ThéorieProblème XXIII.

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Déterminer la chute parabolique des Comètes vers le Soleil,& en conjlruirc l’Echelle.

C E Problème curieux est de Lambert. Pour concevoir ionobjet, rappelons-nous ce que nous avons dit d’après ceGéomètre, a u Problème XIII, que ô, ou le temps écouléentre deux observations, étoit

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De ce beau théorème, il est facile de conclure que le temps6 qu’une Comète emploie à parcourir un arc paraboliquequelconque ne dépend que de la iomme des deux rayonsvecteurs qui terminent cet arc, 8c de la longueur de la cordequi joint les extrémités de ces rayons. On pourroit à la cordesubstituer sangle sonné par ies deux rayons, 8c l’on auroit

Lml.S.7*. ô = ~[S r"- f- Y(r'r n )coI.\<tè] Y[P r"

— 2 cos. j P Y (r 1 r) ] ; mais alors il fiudroit connoître deplus le produit des deux rayons.

11 fuit de-là que fr plusieurs Comètes parcourent des arcsde difféientes paraboles , elles emploîront précisément lemême temps à les parcourir, si la somme des rayons vecteursqui terminent les arcs est égale de part 8c d’autre, ainsi quela corde qui soutend les arcs. De même donc qu’on a trouvéline Comète, celle de 109 jours, propre à lervir, pour ainsidire, de module, pour déterminer le rapport des anomaliesvraies de toutes les Comètes avec le temps dont chaqueobservation précède ou suit le pafîage au périhélie ; ne leroit-ilpas possible de trouver une autre Comète qui servit pareil-lement à déterminer le rapport de la somme des rayons vecteurs8c de leur corde avec les temps employés à parcourir les arcs!La plus simple parabole qu’on ait pu choisir pour cet effet >est celle dont le foyer 8c le sommet concourroient ensemble