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§, 403. Die Entstehung der Korblinien bann man sich aut folgende Weisevorstellen. Es sey Fig. IQ. (iab. 134.) a der Anfang eines Brückengewölbes, s derschlufs , o s die Bogenhöhe; denken wir uns nun ein Polygon a a x a 11 III. a ui a ivt von irgend einer Anzahl seiten, wovon die erste a a x auf der Bogen -oeffnung,und der Endpunct der letzten a iv t auf der abwärts verlängerten Bogenhöhe genommen wird;so wird ein um dieses Polygon gewundener Faden, bey seiner Abwickelung von a nach t,nach und nach mehrere Kreisbögen am, mm', m l in", m 11 m JXl , m lxI s, deren Miltel-puncte in a x , a 11 , a ui , a xv , T.sind, beschreiben. Ein gleiches Polygon wird aufder andern Seite der Bogenhöhe , den vorhergehenden ganz gleiche und symetrischenögen erzeugen, und alle Bögen auf beyden seiten zusammen werden eine soge-nannte Korblinie bilden. Eine solche Korblinie ist daher nichts anders, als die Bahn,welche das eine Ende eines von einem Polygon, dessen erste und letzte Seite horizontal,und dessen Winkel bis auf den mittlern alle auswärts gerichtet sind, sich ab - und auf derandern Seite aufwickelnden Fadens beschreibt. Ein so zusammen gesetzter Bogen gleicht ei-ner halben Ellipse, insofern er auf die Linie der Bogen-Oeffnung und Höhe perpendiculär ist.

Man wird einsehen, dafs man auf dieselbe Basis und dieselbe Höhe unendlichviele Korblinien verzeichnen könne. Diese Aufgabe ist sehr unbestimmt, da die zahlund Lage der Mittelpuncte sehr variabel ist; kann aber ganz oder zum Theil be-stimmt werden, je nachdem man sie gewissen Bedingungen unterwirft, z, B. dafsdie zu ziehende Curve durch gegebene nmcte gehe, die verschiedenen Bögen einegegebene Anzahl Grade oder die Krümmungsradien gewisse Verhältnisse zueinandererhalten, dafs das Kriimmungsverhaltnifs der verschiedenen ßögen das möglich klein-ste , oder die oeffnung der ganzen Korblinie die möglich gröfste sey etc. In allenFällen soll aber der Radius des Scheitels niemals die doppelte Weite der Korblinieerreichen. Sollten besondere Umstände diese Regel nicht zulassen , so müfste mandie Fugenschnitte im Scheitel nach einem näher gelegenen Mittelpunct ziehen , oderden Scheitel überwölben. (Gauthey Tom. I. p. 24?.) Das, was in dem folgenden vorge-tragen wird, ist mehr als hinreichend, um uns in allen Fällen zum Führer zu dienen.

I. Von den Korblinien aus drey mitlelpuncten. a) Unter der Bedingung, dafs jeder

der 3 Bogen 6o Grade habe.

Es sey (Fig. 20.) die weite Aa — %b, die Hohe s o — h gegeben, der kleineRadius a a x r= a a x — a 1 m ~ a x m — r ; so ist der Winkel m a x a 2 = m a 1 a

= M t rn — 6o ö , und da m a x a a x a x t, m a x a — a a T t, das Dreyeck a 1 t a x

gleichseitig, a x a x — a x t = a 1 t = 2 b — 2 r , o a 1 — b — r , folglich o t 2

= (2o — 2 r) 2 — (b — r) 2 = 3 ( b 2 — 2 b r •+ r 2 ) und o T = (b — r )

Ferner ist t s — t o - f - o s = t a 1 4- a x m — t a x •+* a 1 a, also (b — rj .

-J- 7t = (2 6 — 2r)'+*r, folglich r = b + h + (b — h) , wo man aber,

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