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und (b — r ) 2 +■ (h — h) 2 = (s — r) s : so ist n ~ b 2 + h 2 — 2 b r. Wird

2 h — 2 r

nun für ß = 6 2 •+< h 2 — 2b r das Minimum vermittelst der Differential - Methoder 2 h r — 2 r 2

gesucht, so findet man für diesen Fall r = b 2 4 . h 2 +■ (ö — h ) V b 2 H- h 2

2 ~

und die Substitution dieses werthes von r in dem obigen Ausdruck für n giebtk = b 2 -1- h 2 4Ü (b — h) V b 2 -b h~. Der Zweck unsrer Aufgabe, worin b im-

mer > h und die 3 zirkelbögen gegen die obere Seite der Sehne a a concav seynmüssen, läfst nur denjenigen der 2 Werthe von x r zu, der das Zeichen — vor der

Wurzelgrüfse hat, nämlich r ~ b 2 4- h 2 — (b — Ti) V" b 2 H- h z . Der diesem r

—

entsprechende Werth von & ist mithin k =s b 2 4- h 2 4- (6 — K) \f b 2 -h h 2 .

—

Diese Manier, Korblinien zu verzeichnen , findet statt, es mag h welch immer fürein Verhältnifs zu b haben. Für b ~ h wird r = k = b = h , und dieser spezi-elle Fall giebt unter allen den zwischen b und h möglichen Verhältnissen der Krüm-mung den höchsten Grad der Gleichförmigkeit. Ist b < h , so fällt der Mittelpunctdes aadius n oberhalb der Sehne a a hinauf, und r wird < r.

Die geometrische Bestimmung der Mittelpunkte der Radien r und R geschiehtso. Man ziehe die gerade Linie as, mache o e — o s, trage a e von s nach /aufsa und ziehe durch die Mitte g von aJ die senkrechte Linie g a 1 t unbestimmt..Der Durchschnittspunkt derselben mit der Sehne a a bestimmt den Mittelpunkt a 1 desäussern Bogens Am, und mit der verlängerten Höhe so den Mittelpunkt t des mitt-lern cogens m s m. Die Lage des dritten Mittelpunktes a x ist mit dem in a' z ganzsymmetrisch, daher jeder der Mittelpunkte der 3 Radien bekannt. Diese angegebeneVerzeichnung stimmt ganz mit den Wcrthen von r und n überein; denn a/ ist =2

V b 2 -fn h 2 — (b — k), aus den ähnlichen Dreyecken a 0 s, a g a x erhält mana o : as =: a g : a a x , also r = a a x — b 2 4- 7i 2 — (b — k) b 2 h 2

2 b

Die ähnlichen Dreyecke a o s, t o a x gehen o s : a o =3 a x o ; o t, daher o t —b 2 — h 2 •+• (6 — h ) V" b 2 4- und r — s r = b 2 4- k 2 -4- (b — k) h 2 -\*h 2 .

2 h 2 h

Nach dieser Methode, welcher die Bedingung der gröfsten Gleichförmigkeit zum Grundeliegt, ist der Bogen von der ungefähr 48'weilen und 18' hohen Brücke, welche 1766 zuMezieres über den Graben von der Courtine des nornwerkes auf der Insel st. Julienerbauet ist, gezeichnet worden.