zwey Punkte auf derselben Honzontalfinie wären, so würde a xx t niemals — s“ i 5seyn können, aufser man dächte sich x in einer unendlichen Entfernung. 2) Istes eben so einleuchtend, dafs k S xx kleiner als k a xx seyn müsse; denn wenn k S zx= k a xx wäre, so würde kein Punkt x unter k die Gleichung t a xx = x s 11 ge-statten, weil t a xx immer < t k = k a xx also auch t A x t < x k -h ks xx seynwürde.

b) Wollte man anstatt dem gegebenen trinkel a a x m den letzten mittel -punkt x geben : so müfste dieser näher bey A als bey s seyn, damit die Aufgabemöglich bliebe; denn wären die bey den Entfernungen .einander gleich, so würdeman nur einen Bogen aus einem Mittelpunkt (Fig. 21.) über die gegebene Weiteund Höhe beschreiben können.

Man nehme daher ein stück s s 1 von der Hohe und trage es von a nacha 1 ; so wird a x der erste Mittelpunkt seyn , wobey x noch dem a x näher als dem s 1bleiben mufs. Dann suche man innerhalb dem Winkel a x o r einen Punkt a xx so,dafs die summe seiner Abstände von den zwey punkten a x und x gleich r s x ist.Diese Bedingung erfüllen mehrere puncte, welche alle in einer ellyptischen Linieliegen, deren Brennpuncte a x und t sind, und deren gröfsere Axe =J x s 1 ist. Umeinen dieser mehrern Puncte zu bestimmen, bemerke man einen punct s 11 , beschreibeaus a x als jiittelpunct einen cirkel-Bogen mit dem Radius a x a xx =3 s 1 s 11 , und ausx , als anderen Mittelpunkt mit einem Radius x s xx — x a Xx einem zweyten Bogen;der Durchschnittspunkt beyder BÖgen wird den Mittelpunkt a xx bestimmen, wenndieser Durchschnittspunct innerhalb dem Winkel a x o t statt findet.

Zieht man die vorhin erwähnte Ellypse, wovon der in den Winkel a x o tfallende Bogen alle die möglichen Mittelpuncte a xi enthält: so kann man einen die-ser puncte so wählen, dafs

c) der winkel a a x m einer gegebenen Anzahl Grade gleich wird, ‘nebenwelcher Bedingung zugleich die Vorausbestimmung des mittelpunctcs x statt findet.Das bereits vorgetragene zeigt wie diese zwey Bestimmungen vereinbart werden können.

d ) Wenn die drey sögen Am, mm 1 , m x s gegebenen Anzahlen von Gradengleich werden sollen; so beschränkt sich die Unbestimmtheit der Aufgabe in einemhohen Grade, und die analytische Auflösung dieser Aufgabe geschieht auf folgendeWeise. Es sey a a x m ~ a x , m t s ~ t , also A x A XI iv ^ comp. (a 1 dr t ), sin.

n a xx — sin. (xv a x a xx •+• a x a xi n) = sin. (90 — x) = cos. t. In den Dreyeckena x a xx n .und irr o ist o n —< sin. r (k — ,h), n t = r — h, a xz n = sin a x

cos. x cos. t cosf^M-vr)

fib — r — sin. t (r — h)], ai a xx z= cos. r [5 — r — sin. t (r — h)]. Da

COS. T COS.( / 4 I ’-fx) COS. X

a a x dr a x a xx *+■ a xx t — t s seyn mufs : so giebt die Substitution der algebraischenAusdrücke dieser Linien und von cos. a x cos. t — sin a x sin. x für cos. ( a % Hh x) in