jener Gleichung und ihre Reduction folgende Gleichung (cos. t — sin M) (b — r) —-cos. (a*-P>t') (r — r) H- (cos. a x —■ sin. t) (r — -K) — o. Bey der Anwendung dieserFormel vergesse man nicht, dafs man für a i und t nicht ganz beliebige Winkel zunehmen die ßefugnifs habe; sondern dafs diese Winkel ihre Grenzen haben, welchevon dem verhältnifs zwischen b und h abhängen, Man darf für a 1 und x nur sol-che Werlhe wählen, welche den Bedingungen entsprechen: J) dafs r <h und k>b 2 4- h 2 — 2 b r. Die von Bossut in der methodischen Encyclopädie gegebene Glei-2 h — 2 r

chung ist viel complicirter als die vorhin angeführte, und es ist dabey zu bemerken,dafs der Autor glaubt: man könne für den ersten »adius r jede willkührliche Gröfsenehmen, da doch r immer < h seyn mufs. Die Schranke für die Werthe von r istvon ihm gleichfalls übersehen worden.

e) Es soll eine Korblinie unter der Alternative verzeichnet werden, dafsentweder der von ihr umspannte Raum oder die durchgehende wassermasse einmaximum sey, oder die Krümmungs - lieber gange eines Bogens in den andern diemöglich kleinsten werden. Zur Auflösung mufs folgendes vorausgeschickt werden.

1) Ist schon im vorhergehenden angemerkt: dafs der zweyte Miltelpunct a 11 (Big. 23.)auf jedem der Puncte des in dem Winkel a o t begriffenen, elliptischen Bogens ge-nommen werden kann. 2) Ist offenbar, dafs, wenn man den Punct a 11 näher an a xnimmt, die dadurch bestimmte Korblinie die erstere, deren zweyter Mittelpunct a 11entfernter von Ä 1 ist, umschliessen wird, so dafs. mit den Mittelpuncten a 11 , welchevon z nach p rücken , auch die von den Korblinien eingeschlossenen Bäume wachsen.S) An den Grenzen p und z reduciren sich die Korblinien aus 5 Mittelpuncten , aufKorblinien aus 3 Mittelpuncten, 4 ) Folgt aus dem Vorgetragenen, dafs, wenn dererste und dritte Radius öder r, r unverändert bleiben, der von einer Korblinie um-spannte Raum desto gröfser ist, je kleiner ihr zweyter Radius angenommen wird.5) Ist leicht zu beweisen, dafs r und der umspannte Raum desto gröfser wird, jegröfser r ist, dafs man folglich dem Maximum des dem Wasser offenen Raumes destomehr sich nähere, je gröfser r und r, und je kleiner der mittlere Radius wird.

Was die zweyte Bedingung, die kleinste Krümmungsänderung bey den näm-lichen Werthen von b und h betrift: so erhellet 6) , dafs man auf eine unendlicheMenge Arten die drey Radien und den Winkel a a 1 rz combiniren könne. Die vor-theilhafteste Combination wäre aber unstreitig diejenige, wobey die Krümmungsände-rungen in m und m 1 zugleich die möglich kleinsten oder a xi m und t s Minima

A a 1 a x1 m

wären. Allein 7 ) sind diese zwey Bedingungen unvereinbar, und können nicht zugleicher zeit statt finden. Um sich hievon zu überzeugen, müssen wir abgesondertjeden dieser unbestimmten Quotienten variirend betrachten. Nehmen wir Anfangs dieMittelpuncte a 1 und t als bestimmt, d. i. r und r als conslant an, so können wir