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den zweyten srittelpunct a u nach Willkühr auf dem elliptischen Bogen p z irgendwofestsetzen. Je näher a" dem a' seyn wird, desto kleiner wird die Krümmungsände-rung in m seyn, aber desto gröfser in 1 \i' und umgekehrt. Dieses bleibt richtig, un-abhängig von allen Werthen von r und r ; wefswegen es für die Krümmungsänderun-gen in m und keine zwey Minima zu gleicher zeit geben kann. Es folgt ferner,dafs bey einem fixen Mittelpunct a' r desto kleiner wird, je näher x dem z tritt.

r

Nun ist aber der Satz wahr, dafs, wie man immer die Lage von x annehmen mag,z, der Durchschnittspunct von der Höhe s r mit dem elliptischen Bogen, seinen Platzfür alle Ellipsen nicht verändert. Wann man den zweyten Mittelpunct a " im puno te z nimmt, und die Linie a' z sich denkt, so hat man a* z z x =1 x s' oderA* z — s z , welches nur im puncte z allein statt finden kann, in welchem Fall dieKorblinie zu einer aus 3 Mittelpuncten wird. Es rückt also x dem z desto näher,je kleiner n wird, wie auch übrigens die nage des Mittelpunctes a " beschaffenr

seyn mag. Es vermindert sich daher die Krümmungsänderung in m ', wann der er-ste und zweyte Radius ihre Längen unverändert behalten, x aber dem z sich nähert,welches zugleich den Bogen a m vergröfsert, den Bogen m m l aber verkleinert.Wenn man jetzt den Mittelpunct a' variiren läfst: so verändert z seinen Platz*Die Werthe, welche man für r und r in den unter der Bedingung der gröfstenKrümmungs - Gleichförmigkeit schon abgehandelten Fällen bey den Korblinien aus 3Mittelpuncten angegeben hat, werden hier noch Statt finden, weil man es in seinerWillkühr hat, den punct x so nahe, als man will, bey z anzunehmen. Aus demVorausgeschichten folgt also, dafs man in den Korblinien aus 5 Mittelpuncten a a' ~v

etwas kleiner oder höchstens = b 2 h 2 — (b — h) y' - b 2 •+. h 2 , und x s — r

. 2~ö

etwas gröfser als 4* h 2 •+* (b — Ti) \Z~ b 2 ■+. h 2 , welche Combination ein arini-

■ i ~h

inum für r geben wird, nehmen, und, um den zweyten Mittelpunct a'* am zweck-r

mäfsigsten zu placiren, zu Folge der erwiesenen Wechselwirkung, dafs die Krümmungs-änderung in ih in dem Maafs unmerklicher wird, als man dieselbe in m 1 vergröfsert,und umgekehrt, die vortheilhafteste Vermittelung wählen müsse, welche nämlich da-rin besteht, die Veränderungen in ai und m' einander gleich zu machen , d. i.

a" m = xs , oder a“ ai* == r s . a a* oder a" m =: r . r , welches a‘ a"

A A ' A n M

=S \T r . r '— r und x a" ~ R — V r . r giebt. Den punct a" bestimmt man,indem man aus a‘ mit einem Radius ~ r . k — r und aus t mit einem Radius

III. Band. 78

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