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vom Schlufsstein bis zu den Widerlagern in einem Halbzirkelgewölbe zunehmen müsse,damit seine Steine, deren rügen durchgehends nach dem Mittelpunct des Halbzirkelsgehen, im Gleichgewicht sich erhalten. Er fand durch Berechnung, dafs zu diesemzweck die Gewichte der Gewölbsteine sich unter einander verhalten müssen, wie die Dif-ferenzen der Tangenten von den Winkeln, welche die untern Fugen der Gewölbsteinernit der verticale einschliefsen, nämlich wie m i, i 2, 2 3, 3 4 etc. (Fig. 33. Tab.134.,)Allein da diese Tangenten sehr schnell zunehmen, so erhellet hieraus, dafs die un-tersten steine, welche die Anfänge des Halbzirkelgewölbes bilden, ein unendliches Ge-wicht haben mufsten, um den Druck der obern Steine widerstehen zu können. Nachden principien dieser Theorie, die die Reibung und die vom Cement etc. entstehendeCohärenz der Gewölbsteine aufser Acht läfst, gäbe es schlechterdings kein Halbzirkel-gewölbe, eben so wenig überwölbte oder auch gedruckte Bogen, welche mit ihrenletzten Gewölbsteinen horizontal an die Widerlager oder Pfeiler sich anschlössen.Ferner folgt aus dieser Theorie, dafs der schlufsstein, in den parabolischen Gewöl-ben, dafs gröfste Gewicht, oder, bey gleicher spezifischer schwere der Steine, diegröfsle Hohe vor allen andern steinen gleicher Basis haben müfste, so dafs diese ge-gen die Anfänge zu an Gewicht oder Höhe abnähmen, dafs die Gewölbe nach einerKettenlinie aber allein gleichförmig schwer oder hoch würden, da bey ihren Gewölb-steinen von gleicher Basis die Differenzen der Tangenten gleich sind, oder bey Ge«wölhsteinen von ungleicher Breite die Differenzen ihrer Tangenten wie diese Breitensich verhalten. In den iiemoiren der franz. Akademie der Wissenschaften, vom Jahre1712, betrachtete Za mre das Problem des Druckes der Halbzirkelgewölbe auf ihreWiderlager unter einem von einigen Erfahrungen angegebenen Gesichtspunct und gabeine Auflösung, welche der Einfachheit des Calculs und der Resultale wegen von denmeisten Praktikern für die Gewölbe überhaupt angenommen wurde , ohne sich zu be-kümmern, ob sie auf alle Arten von Gewölben auch passe. In der Voraussetzung,dafs Gewölbe, deren Widerlager nicht hinreichend dick genug sind, um den Druckzu widerstehen, gegen die Mitte der Gewölbschenkel in der Hohe von ungefähr45 Graden über den Anfängen sich spalten, betrachtet er den obern Theil des Gewöl-bes als einen Keil, welcher die Widerlager auseinander zu treiben oder umzustürzen,sucht, und bestimmt durch die Theorie des Keils und des Hebels, die Dimensionen,Welche die Widerlager haben müssen, um den Druck des Gewölbes widerstehen zukönnen. Lange Zeit hielt man sich einzig an diese Methode bey den Tonnen-Gewöl-ben, und wandte sie sogar auf Kuppelgewölbe an, obschon diese zwey Arten vonGewölben sich gar nicht gleichen und Gleichungen von verschiedenen Graden ange-boren.

Nach den Rapports der französischen Akademie von 1704 bestimmte pareninach den Principien des la Hire , durch puncte die Krümmung, welche die äussereoder ohere Gewölbfläche haben soll, wenn die Krümmung der innern Gewölbfläche