635

stimmt sind: Y 2 = f (c 4,2 m) a — (c 4- 2 m) 2 f'' 2 ; y 2 =* J c 2 c 2: u 3 , worin c

(a-f- 2 m) 2 a 2

die kleinere Axe, a die gröfsere, F, r die auf die gröfsere axo senkrechten Ordi-naten und F, v die ihren entsprechenden Abscissen vom »iittelpunct der Axen ange-rechnet, und m die Gröfse bedeutet, um welche die gröfsere Ellypse von der kleinerndurchgehends gleich abstehen soll; e) dafs nelidor zur vollkommnen Stabilität der Wi-derlager ihren widerstand gegen das umdrehen allein, und nicht auch den Wider-stand gegen das horizontale verschieben annimmt; welcher bey Brückengewölbenvorzüglich zu berücksichtigen ist, o

Lambert giebt im III, Th eil seiner Beyträge zum Gebrauch der Mathematikdie Auflösung über das Gleichgewicht der Gewölbe. Er findet, dafs ein Gewölb,von dessen Dicke abstrahirt wird, im Gleichgewicht sich befinde, wenn ihre Kurveeine umgekehrte Kettenlinie ist, bey einem Gewölb von gleicher Dicke aber imZustaude de» Gleichgewichtes die Kettenlinie durch die Mitte seiner Dicke und derFugenschnitt immer nach ihrer Normale gehen müsse. Das Problem einer schwe-ren Kurve, deren einzelne Theile unter sich im Gleichgewichte sind, gehörte unterdie speculationen des Galilei und ward von mehrern Mathematikern, von jakob undJohann Bernoulli, Huyghens, Leibnitz etc. aufgelöst.

Lambert berechnet die innere Kurve eines nach oben horizontalen Brüekenge-wölbes im zustande seines Gleichgewichts. Im Fall die Gewölbsteine nicht bis zurHorizontallinie reichen, wie die rechte Hälfte von Fig. 30 . zeigt, sondern das Gewölbdie Bauart hat, wie die linke Hälfte von Fig. 30 . arigiebt; so findet folgende Berech-nung statt. An einem beliebigen Punet d des Bogens, wohin der mittlere Druck desBogens sm mit der auf ihm ruhenden Last esqd trift, ziehe man die perpendiculäred s' auf die Normale, nach welcher der Fugenschnitt in d geht, ferner die Horizon-tale d p , bis sie mit der Verticale s' p sich schneidet: so drückt die Linie s' d denschiefen Druck des Gewölbstückes a e q d auf die Fuge iu d ans , und s' p den loth-reehten Druck, welchen der schwerpunct dieses Gewölbstückes auf d ausübt, so wied p dessen horizontalen Druck in d, unabhängig, ob im Scheitel des Gewölbes einelose Fuge ist oder nicht, ob das genannte Gewölbstück aus einem oder mehrern lo-sen Theilen besteht. Nun nehme man an, dafs der horizontale Druck des untern Ge-wölbstückes gleich dem des obern und immer derselbe ist, man mag das obere Stückso grofs oder so klein nehmen, als man will, und setze ihn =2 p, das Gewicht oderden Iothrechten Druck des obern Stückes = v, so ist d p : s' p =3 p : v also v —p.s' p =r p. tang s' d p ~p tang w , wenn s' dp = w ist. Dieses ist die rundamental-d p

gleichung von der Natur der zu suchenden Kurve. Ist q'm=u, e q y , so wirdfx.dy ~v — p. tang w. Die analytische Reduction dieser Gleichung führt auf die Glel-

80 *