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Steines, woraus der Gewölbbogen gemacht werden soll, gegeben; und setzt man inder vorher mit W bezeichneten Gleichung, worin a durch die schlufshöhe h,

tang. a r»

die Weite 2 e und Höhe / des Gewölbes bestimmt ist, y ' statt y , und x' statt x:so ist der kleinste Fugenschnitt h im schlufs durch den für h angegebenen Werthgefunden; oder wenn aufser den Brechfugen, der Festigkeit des Steins und der Bogen-höhe / oder ihrem Verliältnifs zur Bogenweite auch h gegeben ist, so läfst sich diemöglich gröfste Weite des Bogens finden. Nach der Versicherung Prony’s gaben An-wendungen dieser Berechnungen auf wirkliche Beyspiele weit kühnere Dimensionen,als die in Praxis angenommenen. Er setzt bey diesen Berechnungen die Stelle der2 Brechfugen als bekannt voraus; allein da für diese, durch Erfahrung, keine sichreRegel angegeben werden kann, so gilt hier der Rath, diejenigen stellen, denen dermöglich gröfste Seitendruck entspricht, in der Gleichung für h zu den Bruchstellenanzunehmen. Ich mufs jedoch hierbey bemerken, dafs die Supposition Prony’s, dergemäfs der Schlufs im Verhältnifs seiner Höhe unter allen Gewölbstellen die gröfstePressung auszuhalten hätte, noch eines allgemeinen Beweises und der Widerlegungdes Zweifels bedürfe, ob nicht in gewissen Fällen, namentlich wenn der Brücken-bogen eine gleiche oder auch nach unten zunehmende Dicke hat, die Pressung,welche eine untere Fuge g m = H vom schiefen auf sie perpendiculären Druck Srzu leiden hat, im verhältnifs zu h gröfser, als die horizontale Pressung St desschlufses a e — h im verhältnifs zu h oder a : k a : h , oder it

2 tang. a 2 sin. a h

i seyn könne. Dahin , wo die am meisten gefährdete Gewölbgegend ist,cos. a

hat ohne Zweifel der Ingenieur die steine besserer Qualität zu bestimmen.

Apfaltern lieferte im Jahr 1782 eine Abhandlung von dem Druck der Gewölbeauf ihre Seitenmauern. Sein Calcul erstreckt sich auf die kreisförmigen, elliptischenund kettenlinigen Tonnengewölbe, die ersten 2 Arten in den 3 verschiedenen Fällenbetrachtet, dafs sie entweder von gleicher Dicke sind, oder über ihren aus gleichhohen Steinen bestehenden Bögen noch eine Mauer tragen, die einen sogenanntenEselsrücken oder eine Horizontalfläche bildet. Das wesentliche der Abfaltern’schenGrundsätze besteht überhaupt darin: nach dem von Apfaltern bewiesenen Lehrsätze,dafs unter 3 concentrisehen zirkeln, deren Flächen in ununterbrochener arithmeti-scher Proportion stehen, der mittlere den von den beyden andern gebildeten zirkel-ring in ganz gleiche Ringe theilt, zerfällt das Profil eines gleich dicken Zirkelgewöl-bes, dessen innerer Bogen zum Radius a und der äussere zum Radius a +. c hat,durch einen concentrisehen Zwischenbogen, dessen Radius = ^a 3 + ac+ c 3 ^ =3