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beynahe a -f-_c + c 2 nicht aber =s a 4 , c ist, wie so gewöhnlich angenommen2 8 a 2

wird, in 2 vollkommen gleiche Ringe; der Druck, den die eine Hälfte eines Gewöl-bes z. B. eines Zirkelgewölbes (Fig. 32.) auf sein nächstes Widerlager ausübt, wirddadurch bestimmt; dafs die schwere eines jeden Gewölbtheiles Ende in seinemSchwerpunct, welcher in der, den Theil ed de halbirenden Linie e j liegt, in zweyandere gegeneinander winkelrechte Kräfte zertheilt wird, deren eine die Richtung desHalbmessers hat, und den Theil zum Mittelpuncte c herabdrückt, die andere derTangente ed oder ed parallel ist und nach der Richtung eF auf das Widerlager lndrückt, und dieser letztere Druck wieder in 2 andere Elemente zerfällt wird, dereneines =; v wagrecht auf zu r und das andere = v f senkrecht auf die Horizontalliniemn wirkt. Beyde Kräfte v, v l werden mit ihren zugehörigen Hebelsarmen zu a\ju zv + a 1 multiplicirt, und diese 2 Momente sodann integrirt. Von diesen beydenTotalmomenten zielt das erste auf das Umstofsen des Widerlagers ab, während die-ses durch seine eigne schwere und das zweyte Totalmornent an die Grundfestoangedrückt wird. Wenn über dem Gewölbe eine Mauer von gegebener Höhe aufge-führt ist, so wird die in p concentrirte schwere eines jeden Mauertheiles Ssde in2 Seitenkräfte aufgelöfst, die eine nach der Richtung des Radius de und die anderenach p h parallel mit der Tangente e d. Diese zweyte Kraft wird dann wieder ineine horizontale p p und lolhrechte pe zerfällt, und eine jede dieser % Kräfte, aufeine ähnliche Weise wie vorher, mit den ihnen zugehörigen Hebelsarmen m p, zu jva k multiplicirt, und die durch Integration resultirenden 2 Totalmomente mit den2 vorher gefundenen Totalmomenten nach ihrer Gleichartigkeit in eine Summe ge-bracht. Aus diesem Angeführten läfst sich das verfahren von Apfaltern bey ellipti-schen Gewölben genugsam abnehmen, daher ich dasselbe und deren äufserst mon-ströse Formeln um so mehr nicht näher berühre, da alle Formeln der ganzen Apfal-terschen Abhandlung fehlerhaft sind , wie ich sogleich beweisen werde. Apfalternläfst bey Zerlegung der schwere sowohl der Rogen- als der aufliegenden Mauer-Theiledie eine Kraft in der Richtung des Radius durchgehends aufser Berechnung. DieseFreyheit sucht er zwar zu entschuldigen, indem er sagt: „Vielleicht denkt Jemand,der den Bestandtheil des Gewölbes als einen Heil betrachtet, dafs eben die Kraft,die ihn zum Mittelpuncte herabdrückt, ihn auch zu gleicher zeit nach Art eines Keilsauf die Seitenmauer wirken macht, allein da die Kraft, die auf den Keil nach derRichtung seiner Hohe wirkt, zur Kraft, mit der er auf eine Seite senkrecht drückt,wie die Seite des Keils zur Hälfte seiner Grundlinie verhält, und hier die Grundliniedes Keils unendlich kleiner als seine Seite, folglich auch seine Wirkung auf die Sei-tenmauer unendlich kleiner als die Kraft, mit der er zum Mittelpuncte herabgedrücktwird, ist; so kann diese radiale Kraft in Bezug auf die Seitenmauern gänzlich aufserAcht bleiben. ” Diese angebliche Verteidigung stützt sich auf eine Selbsttäuschungvon Apfaltern. Die ganze Kraft, die auf eineu Keil nach der Richtung seiner Flöhe