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6960 .kb, oder, wenn man von dem Gewicht der obern Theile abstrahirt, m .f $ . d $ — 0,70 . n *+•■ Ö 960 . k b statt findet. Die Rücksicht der Sicherheit er-1: p . k <>

lordert, dafs nach dieser zweylen Formel die Dicke der Widerlager bestimmt werde,welche nach der erstem in der Hypothese, dafs die Widerlager sich drehen, viel ge-ringer ausfällt. Ich glaube aber hier noch beyfügen zu müssen, dafs, wenn die Hy-pothese „dafs- die als ein Ganzes betrachteten Widerlager auf ihrer Basis verschiebbarseyen” eine noch gröfsere Dicke angäbe, diese Dimension der aus der zweyten For-mel resultirenden vorzuziehen sey.

Langsdorf stellte in seinem vortreffichen Lehrbuch der Hydraulik I7Q4 neue rrinci-pien, die Dicke der Widerlager zu berechnen, auf. Er zerlegt den lothrechten Druck,den irgend ein Gewölbkeil f c f'c' (Fig. 34.) in l und V ausübt, in zwey Seitenkräfte, die eine nach der Richtung Id, welche er im Verfolg des Calculs aufser Rück-sicht läfst, und die andere perpenöiculär auf die Fuge je, und diese letztere Kraftzerlegt er wieder in eine horizontale und eine verticale; er betrachtet diesen Gewölb-keil im Schlafs s s f getrennt, und jeden dieser 2 Theile als sich bestrebend, auf ih-rer Sehne, (welche auf der einen Seite von l nach dem Mittelpunct von ss' geht)als einer unbeweglich schiefen Ebene, herabzugleitenund löfst dieses Abgleitungs-Bestreben wieder in ein horizontales und ein verticales auf. Die Summe der aus die-sen Zerlegungen gefundenen 2 Horizontalkräft«, welche er = p (sin. 2x+ sin. x) fin-

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det, wo p die schwere des halben obern Gewölbkeiles, und x den Winkel seiner Fu-gen mit der Verticale bedeutet, giebt die Kraft, die die Widerlager umzustürzen sucht;welcher sich aber die lothrechten Kräfte des Gewölbes und der Widerlager widerse-tzen. Langsdorf nimmt ganz richtig zur Berechnung der Dicke der Widerlager die-jenigen Fugen fc, f‘c‘ an, welchen die gröfste Dicke der Widerlager entspricht.Indessen würde bey der Zerlegung des lothrechten Druckes der radiale Seitendruckin den Calcul ganz aufser Acht gelassen. 2) Wurde das obere Gewölbstück in dop-pelter mechanischer Eigenschaft zugleich wirksam betrachtet; da doch das Gewölb-stück nur eine Schwerkraft hat, und diese nur einer Zerlegung fähig ist. 3 ) Wurdedie eine der Wirkungen, welche die schiefe Fläche hervorbringt, in Rechnung ge-bracht und die andere Wirkung nicht. Um eine nähere Erörterung zu ersparen,führe ich nur noch die der Erfahrung und der einfachen Theorie widersprechendeFolgerung an, welche aus der Langsdorf’schen Formel des Horizontaldruckes sichergiebt, nämlich dafs nach ihr , bey constantem p, Gewölbe von 1 bis 90 Gra-den und noch darüber, desto weniges Seitendruck hätten, je flacher sie sind, oderje kleiner 2 x als 90 ° ist.