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und durch Substitution von d x anstatt tang. e in der Gleichung (i) m cZ x = (m-f.iv)

d y dy

tang. a ... . (m), indem . p=;x und pm =y; ferner, indem in der Gleichung (i)

iv als unendlich klein, daher gleich dem Differential von m, d. i. din und tang. etang. a •+■ d tang. a gesetzt wird, durch Substitution dieser Werthe in (i) und durcbReduction die Gleichung m = d in . . . (iv), woraus d tang. a“ d m und durch

tang.a ü tang.a tang. a m

Integration log. a Hh - log c = log. m oder c =; m . . .. (v), nämlich gleich dem hori-

tang. a

zontalen Seitendruck des halben Gewölbes wird. Setzt man in der Gleichung (il),de für d tang. e, ade. (a + |*), worin k die Höhe der Fuge iv in, r dencos 1 «

Krümmungshalbmesser m i des Bogens mm bedeutet, für dw: so erhält man durch

Reduction, ohne Integration, je = — r ^ 2 m •+• r 2 und durch Substitution

tang. a. cos 2 e

von d y 2 für cos 2 e, indem ds den Bogen mm ausdrückt, und von C = etc. für die Con-

HT*

Staate 2 iwr die Gleichung k = — ä -f H-k 2 , welche sich in Erwägung,

tang.a dy 2

dafs im Schlufs d s ==dy, K — k=SS', r = r also C — k 1 2rh wird, in folgende

k — — r -f, (k 2 -f» 2 r li) d s 2 >+»n 2 .... (vi) umstaltet. Diese Gleichung, im

dy 2

Grunde dieselbe, welche Däzl und Prony gefunden, lehrt die äussere Krümmung ei-nes im Gleichgewicht stehenden Gewölbes, finden, wenn die innere Krümmung durchdie Function zwischen x,y gegeben ist; und umgekehrt die innere Krümmung, wenndie äussere bekannt ist. Man setze nämlich «S' / P / =x / , P' N~y', daher Mo~x— oc f , oN =*y — y — k. d x ; so giebt die Elimination von k aus den zwey letz-

d s

lern Gleichungen und der Gleichung (vi) folgende Gleichungen: (y' — y) d y —

(x — x') d x — o -(vil) und (y'—y) ds = — fl 4» ds 2 (k 2 + 2rk) : bR*

dx dy 2

. . . . (vm). Für das Gleichgewicht der Gewölbe, auf welche aufser der Schwerkraftnoch andere Kräfte einwirken, wenn z. b. Gewölbe mit lockerer Erde , mit Wasser be-deckt sind, sind die Formeln theils zu eomplicirt, theils für Brückengewölbe nichtanwendbar, daher ich sie hier nicht anführe, und gleich zur Betrachtung der Brü-ckengewölbe, die oben geradlinigt auslaufen, übergehe. Es sey f y'— x / >4 J k, in-dem £ die Tangente des Winkels bezeichnet, den der Anfangs als schief angenom-mene Rücken jeder Gewölbhälfte mit der Horizontallinie bildet. Setzt man den Werthvon x' aus der vorstehenden Gleichung in die (vil); zieht alsdann aus dieser denWerth von y', substituirt ihn i» der Gleichung (vill), und setzt darin für den Fall,