D u Mouvement Elliptique. 33
5 , 3 1442s 1 , l’on ajoutera ce logarithme constant aveccelui de l’excentricité de la planète exprimée en par-ties ou en fraction de la distance moyenne ( 1278 ), & l'onaura le logarithme de cette excentricité en secondes.
Pour sentir la raison de cette multiplication par $7%'ou par 206264", supposons que l’excentricité fût la deuxcent millième partie du rayon ou de la distance moyenne,il est évident que puisqu’il y a deux cent mille secondesdans un arc égal au rayon, l’excentricité vaudroit une se-conde ; supposons qu’elle fût la moitié du rayon, ou f,elle vaudroit la moitié de 206264", ou 103132", c’est-à-dire, qu’en multipliant cette excentricité - par 206264, onauroit le nombre de secondes que l’excentricité contient;ôc cela se comprendra de même de tous les autres cas ; puis-que l’unité est à la fraction qui exprime l’excentricité enparties du rayon, comme 206264" sont à l’excentricitéréduite en secondes, il est évident qu’en multipliant lafraction,qui contient l’excentricité en parties du rayon,par206264", on aura l’excentricité en secondes. II en est demême de toutes les quantités qu’on trouve dans les cal-culs , exprimées en parties du rayon ; lorsqu’on les veutavoir en secondes, on les multiplie par 206264", ou l’onajoute à leur logarithme le logarithme constant 5,3 1442 s 1.C’est le contraire fi l’on a des arcs en secondes, ôt qu’onveuille les réduire en décimales du rayon; nous avonsdéja fait usage de cette remarque ( 1133), nous leserons encore plus souvent dans la fuite, & nous enexpliquerons le fondement plus en détail à la fín dnlivre XXI e .
1243. On verra bientôt l’application de ces deuxthéorèmes avec un exemple (art. 1244); mais pour plusde facilité , nous donnerons dans la table suivante pourchaque planète , les deux logarithmes constans qui fer-vent pour les proportions contenues dans ces deuxthéorèmes : le premier pour l’anomalie excentrique estla moitié de la différence entre le logarithme de ladistance aphélie & celui de la distance périhélie , ils’ajoute avec le logarithme de la tangente de la moitié
Tome II, Ei
Exprime*en secondesles décimalesdu Rayon,