;3 ASTRONOMIE, Liv. VI.

, coutume de réduire le problème de Képler qui en estsinverse ; néanmoins pour satisfaire auili le lecteur furles méthodes directes qu’on peut employer pour résou-dre le problème de Képler par approximation , nousallons rapporter , d’après M. Caíîìni , ( Elem. d’aftron.pag. 141 ) , la solution suivante; 6c l’on en trouveradans le XXI e livre une solution analytique par le moyendu calcul intégral.

Vìg. 71. Dans le cercle AND, {fg. 71 ), circonscrit à l’orbiteAME dune planète, on a vu que AX étant prispour anomalie moyenne , la différence NX entre l’ano-malie moyenne ôc i’anomalie excentrique ACN estégale à la perpendiculaire ST ( 1241 ) ; fi du point Xon tire une ligne XY parallèle à N CT, ou perpendi-culaire fur ST, la petite ligne S Y fera la différenceentre Tare NX égal à ST, 6c le sinus de cet arc,

Cas où Pc- qui est égal à YT ; cette différence entre Tare 6c lepaíie° n est s mus n’exccde pas une demi-seconde, lorsque lare NXne va pas au-delà d’un degré 6c demi, on peut alors lanégliger entièrement, ôc considérer les lignes N C, XScomme parallèles entre elles : dans ce cas l’açgle CXSest égal a sangle N C X ; dans le triangle SCX on con-noît deux côtés 6c sangle compris, savoir, sexcentri-cité SC, le rayon du cercle, c’est-à-dire, CX, égal àla distance moyenne, ou au demi-axe de sellipse , 6csangle compris SCX qui est le supplément de l'ano-malie moyenne donnée ACX ; on trouvera donc sangleCXS , égal à NCX, qui retranché de sanomaliemoyenne A C X donnera sanomalie excentrique ACN 9dont le supplément est NCS : dans le triangle NCS 011connoît encore les deux côtés SC, CN, Ôc sanglecompris NCS, on trouvera donc sangle N SC ou NSP .Enfin, on dira; suivant la propriété de sellipse F TE està P M, ou le grand axe est au petit axe, comme latangente de ce dernier angle NSP à la tangente desanomalie vraie MSP. C. Q. F. T. On pourroit aussi àla place des deux dernieres opérations employer sanarlogis de sarticle 1240,