Hypothèse Elliptique fimple. 43

sangle LFS est à la tangente de la demi-différence desangles E &c FSE : mais la demi-somme de F E & F Sest égale à A S , leur demi-différence égale à P S \ lademi-somme des angles F ES, hSE , est égale à lamoitié de l’angle externe A F L , ou à la moitié de l’ano-malie moyenne ; la demi-différence de ces angles est auílila demi-différence de sangle FSE ôt de sangle LSE( qui est égal à LES) ; c'est donc la demi - anomalievraie ASL \ ainsi il suffira de faire cette proportion:la dijìance aphélie efi à la diflance périhélie , comme la tan-gente de la moitié de f anomalie moyenne ejl à la tangentede la moitié de F anomalie vraie.

La distance S L de la planète au soleil fe trouve auílipar une íìmple proportion , au moyen du triangle Sl.F,en disant : le sinus de l’équation du centre S L F est audouble F S de l’excentricité, comme le sinus de l’ano-rnalie moyenne LFò est au rayon vecteur S L.

1255. Nous verrons dans le VII e livre , que M.Halley sit de cette hypothèse elliptique simple un usagecommode dans ses tables de la Lune , au moyen dunepetite correction. C’est la facilité du calcul de l’ano-malie vraie dans l’hypothèse elliptique simple , qui lafit admettre par M. Halley dans ses tables de la Lune,en y employant l’équation nécessaire , qu’il appelleTabulapro expediendo calcalo cecjuationis centrì Lance ( 14351) ;mais pour les autres planètes dont l’excentricité ne changepoint, M. Halley les avoit calculées rigoureusementdans l’hypothèse de Képler, òc j’en ai fait de même dansmes tables. C’est le meilleur parti, sur tout pour les pla-nètes qui font fort excentriques , telles que Mercure ôcMars : en effet, st dans le cas proposé ( art. 1 249 ) , onemployoit 1 hypothèse elliptique simple, on trouveroitséquation du centre de 18 0 z 5^ 44", plus grande de 322" que dans l’hypothèse de Képler, car f anomalie vraieseroit de 41 0 24/ 1 6" ou le double de ce que nous avonstrouvé dans la premiere proportion de l’article 1 249.

Dans les calculs du soleil dont la plus grande équa-tion ne va pas à 2°, la plus grande erreur de l’hypothèse

Fij

Défaut

del’hvpothcfèell ptiijuesim-ple.