FORMULAIRE PRATIQUE ET RAISONNÉ 261

commune, d’une somme très-faible, placée à intérêts composés, de sorteque les pi'élèvemens pour remboursement sont presque insensibles.

Mais aussi les intérêts restent constans depuis la première jusqu’àla dernière année, et pendant cette longue période ils sont toujourségaux aux intérêts du capital entier primitif, circonstance importanted’où résulte une masse de dépenses considérable.

Ce dernier mode a été adopté par presque toutes les sociétés indus-trielles de France ; il a pour lui la simplicité, et l’avantage d’allégerautant que possible les charges d’amortissement des premières années,ordinairement les moins productives de l’entreprise. Nous démontreronscependant: que la somme des prélèvemens pour intérêts et pour rem-boursement est toujours moindre dans l’hypotlièsc de l’amortissementpartiel et annuel , et ce, quelle que soit la durée de l’opération ; et quecette différence en faveur du remboursement annuel va même toujours encroissant à mesure de la plus longue durée assignée à l’amortissement.

Il existe néanmoins un troisième mode de remboursement qui consisteà ne commencer l’opération qu’un certain nombre d’années après la dé-pense du capital; mais à la régler de manière à acquitter et ce capital etles intérêts cumulés antérieurement à l’amortissement.

D’autres questions se rattachent encore aux précédentes. On a, parexemple, souvent demandé le nombre d’années de prolongation néces-saires dans une concession à terme pour amortir une augmentation dansles dépenses primitives. Nous poserons la formule analytique qui donnela solution de ce problème, et néanmoins nous tâcherons de nous dé-fendre des conséquences rigoureuses et purement mathématiques quel’on pourrait tirer de la formule qui s’y rapporte.

(181) Ordre à suivre pour la solution des questions qui précèdent. Nousdonnerons d’abord les expressions élémentaires d’où dérivent toutes lesautres formules , savoir :

i°. La valeur d’un capital avec ses intérêts composés.

2 0 . L’effet de la cumulation d’une prime réservée annuellement et placéeà intérêts composés.

3 °. Les rapports qui résultent de cette expression entre la prime dereproduction, le capital à reproduire et le nombre d’années de l’opération.

Autre- mode d’a-mortisscincnt sui-des ressources à ve-nir, par exemple,sur une prolongationde jouissance.

Formules élémen-taires.