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il suit que la vitesse à la surface étant nulle, la vitesse de fond serait égale à0 m ,027, résultat qui ne peut être admis. Si l’on fait dans la première formuleV = 0, on en déduira pour U une valeur finie, ce qui ne saccorde pas non plusavec les phénomènes que présente la nature. Il faut nécessairement que la rela-tion établie entre U et Y, donne en même temps U = 0 et V = 0, ou U = ceet Y = oc.

M. de Prony ayant cherché une formule qui satisfit à la fois à ces deux con-ditions , a choisi une équation de la forme

TT _V(V+a)

V + 6 ;

et les valeurs des constantes a et 6 ayant été déterminées d’après dix-sept expé-riences de Dubuat, faites sur des valeurs de V qui variaient depuis V = 0 m ,15jusqu’à V = l m ,50, par le moyen d'une méthode de correction d’anomalies ex-posée dans l’ouvrage que nous venons de citer, il a trouvé

0=2,37187, 6=3,15512,

le mètre étant l’unité de mesure, ce qui donne pour la formule précédente

tt _V(V+2,57187)

V+3,15312 ‘

Celle formule a l’avantage de représenter plus fidèlement que celle de Dubuatles résultats de ses propres expériences, et de s'accorder d’ailleurs avec les phé-nomènes dont il s’agit ici, considérés dans leurs limites. M. de Prony remarque

que depuis V = 0, jusqu’à V = 3 mètres, le rapport 2,57187 sens i_

Y+ 5,15312

blement égal à 0,82; ainsi comme les cas de pratique sont ordinairement renfer-més dans ces limites, on pourra se servir avec une exactitude suffisante de laformule

U=0,82. V, ou même U = { V.

Voilà tout ce que l’expérience et la théorie ont appris jusqu’à présent sur lesmoyens de déduire la valeur de la vitesse moyenne d'un cours d’eau, de celleque l’on observe à la surface et au milieu du courant ; mais il nous reste quelquesobservations à faire sur la manière dont il faut appliquer les résultats que nousvenons d’exposer.

Les expériences de Dubuat ont été faites sur des canaux factices, dans lesquelsla section était un rectangle ou un trapèze, et où la profondeur d’eau a variédepuis 54 millimètres jusqu’à 27 centimètres. Ce n’est donc qu’avec réserve que