— 487

On construira celle valeur en prenant , à partir du point C, la ligne CK = a—6, et, après avoir formé sur cette ligne le triangle équilatéral CHK, portant deL en G la hauteur LII de ce triangle (4).

Supposons maintenant qu’on se soit donné pour condition que les rayons dugrand et du petit arc diffèrent entre eux le moins possible. Appelons toujours(PI. XII, fig. 4) la moitié de l’ouverture de l’arche AC — a, et sa hauteur CD=&.Nommons y le rayon AF de l’arc des naissances, et x celui de l’arc du sommetdont le centre est en E, on aura, à cause du triangle rectangle CFE,

(* — y Y = (X— b)* -f (a — y)\

En résolvant cette équation par rapport à x, on trouve

r (6* + «*) ~ <*y -h — 'J ’

on aura donc, pour l’expression du rapport des deux rayons,

, y b y—y*

en égalant à zéro sa différentielle, et cherchant la valeur de y , on trouve, aprèsavoir fait pour abréger b 3 -J- a 3 = c*,

? _ bc

J b)

Mettant cette valeur dans celle de x , on en déduit

_ ac

X c — (a — b)'

On construit ces deux expressions en retranchant de la ligne AD la distanceDG égale à «— £>, et en élevant sur le milieu de la partie restante AG la per-pendiculaire IIE : les points E, F, où elle rencontrera les deux diamètres de lacourbe seront les centres cherchés. Celte méthode donne une plus grande diffé-rence entre les longueurs des deux arcs que la précédente, qui paraît préférable.

Lorsque le rapport de deux diamètres n’est pas au-dessous d’un tiers, la diffé-rence des rayons des arcs, dont l’anse de panier est composée, n’est pas assezgrande pour que le passage de l’un à l’autre soit trop marqué et fasse un effettrop désagréable: alors on peut se contenter de la décrire avec trois arcs de

(1) On peut encore obtenir la position des centres des trois ares en traçant le quart de cercleAI1I (PI. XII, fig. 5) et le triangle équilatéral ACI ; puis menant DM parallèle à III, et MFEparallèle à IC.