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de la description. Mais elle présente un inconvénient relativement à l’aspect plusuu moins agréable que ces sortes de courbes peuvent offrir : en effet, on sait quedans la parabole la valeur du rayon de courbure est un minimum au sommet dela courbe ; et, à raison de l’endroit où ce sommet se trouve ici placé, il s’ensuitque la courbure ne va pas en diminuant progressivement depuis les naissancesjusqu’au point le plus élevé de l’arche.

On a encore proposé de composer les anses de panier de deux arcs de cercledécrits à partir des naissances, et raccordés pour le sommet de la voûte par uneportion de chaînette. Les courbes composées de cette manière présentent encore,surtout dans la partie inférieure, un plus grand débouché que les anses de panierordinaires, et on pourrait les leur préférer sous ce rapport (1).

§ III. DES ARCHES EN ARC DE CERCLE.

On a fait dans ces derniers temps un nombre assez considérable de ponts danslesquels la voûte est décrite par un arc de cercle ; mais on a presque toujours eu

(1) L’ellipse, dont la courbure diminue progressivement du sommet aux naissances, est sansdoute la courbe la plus élégante qu’il soit possible d’employer pour l’intrados des voûtes enanse de panier. Le tracé de cette courbe peut être effectué sur l’épure avec la plus grandefacilité de la manière suivante, qui a été proposée par M. de Prony. Étant donné le demi-grand arc CA (PI. XII, fig. 9) et le demi-petit axe CB de l’ellipse, on décrira du point C , avecCA pour rayon, un cercle : puis on fera mouvoir un équerre de manière qu’un de ses côtés «Fpassant toujours par le foyer F, le sommet n de l’angle droit parcourre ce cercle. L’autre côtént' de l’équerre sera toujours tangent à l’ellipse. En traçant ainsi une suite de tangentes, onaura avec la plus grande netteté le cours de la courbe ; et l’on connaîtra en même temps lesdirections des tangentes et des normales. La même méthode s’applique à l’hyperbole : pour laparabole le cercle devient une ligne droite tengente au sommet de la courbe. Ce procédé al’avantage de ne pas exiger une aire plus grande que le rectangle circonscrit à la courbe.

M. de Prony a également donné des formules très simples pour déterminer la direction dela tangente tt', quand on s’est donné le point t ; ainsi que la position du point m par le moyende ses coordonnées A p , mp.

Nommant

A le demi-grand axe AC ,

B le demi-petit axe BC ,x et y les coordonnées A p , mp ,a la distance A t,

6 la distance AT,fi la distanceDt’;