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ou, en effectuant l’intégration,

jK[3 (6 — y)c-f 2c*]=G (a — *).

On en déduit

„ CG (» — x)

^ 5 (b — y) c 2c 1 '

Cette formule donnera, dans les hypothèses que nous avons admises, et qui ne peuvent êtrefort éloignées de la vérité pour une voûte construite comme il a été dit ci-dessus, la valeur îlela plus grande pression supportée par les parties du joint M>* placé au sommet de la voûte. Ilest évident d’ailleurs que celte valeur de K variant avec la position du joint mn, où la rup-ture est supposée se faire, il faut admettre la position de ce joint qui donnera pour K la plusgrande valeur possible.

L’expression de la poussée horizontale, quand elle est calculée dans la supposition qu’elles’exerce uniquement contre l’arrête N, est

«-ÎML

h-y-\-c

Dans les suppositions faites ci-dessus, l’expression de cette poussée est la somme des pressions

élémentaires KÜ^IP > prise de o à c, c’est-à-dire 4-Kc; ou, en remplaçant K par sa valeur,c i

5G (a ■— x)

3 (û — y) +2c’

valeur un peu plus grande que la précédente, conformément à la remarque qui a été faiteplus haut.

En considérant maintenant le joint mn , que nous supposerons être le joint de rupture ,c’est-à-dire celui qui répond à la plus grande valeur de K , nous pourrons également, puisquece joint est supposé prêt à s’ouvrir, admettre que la pression est nulle à l’arête supérieure «,et qu’elle augmente uniformément, à partir de cette arête, jusqu’à l’arête inférieure m, oùelle est la plus grande possible. En désignant encore par K la valeur maximum de la pression,rapportée à l’unité superficielle, et par v la distance d’un point quelconque de mn à l’extrémité

n, on aura K— pour la pression qui a lieu en ce point, puisque nous avons nommé z la lon-gueur du joint. La somme des pressions exercées contre toute la surface du joint sera doncK A dv.v, ou — Kz. Nous avons donné ci-dessus l’expression de l’effort exercé contre le

joint : en lui égalant cette somme, il viendra

—Kz = G sin. o —j— Qcos. 0,

d’où

2(Gsin. e-j-Qcos.'ô)

Cette valeur de K, ou de la plus grande pression supportée par les parties du joint de rupture