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On trouve dans le recueil des Savants étrangers, pour l’année 1773, un mé-moire de Coulomb, dans lequel il est question de l’équilibre des voûtes. Cecélèbre physicien les considère successivement dans l'hypothèse des joints parfai-tement polis, et dans celle où le frottement et l’adhérence, produite par lesmortiers, s’opposeraient à la disjonction des voussoirs. Dans ce dernier cas, ilregarde d’abord la moitié DE de la partie supérieur de la voûte (PI. XII, fig. 11)comme un corps porté sur un plan incliné, et donne, en ayant égard à l’effetdu frottement et de la cohésion, les limites entre lesquelles se trouve comprisela valeur d’une force horizontale agissant dans le sens Et, qui s’oppose au glisse-ment de ce corps et le soutient sur le plan incliné DF. Il observe ensuite que larésultante des deux forces qui agissent sur la portion de voûte DE, doit néces-sairement rencontrer DF entre les points D et F, et cette seconde conditionfournit deux nouvelles limites entre lesquelles la valeur de la force horizontaledoit être comprise. D’après cela, si l’on suppose que le frottement des joints soitassez considérable pour que la partie supérieure ne puisse point glisser sur DF,la seconde condition d’équilibre sera la seule qu’il faille prendre en considération,et la valeur de la force horizontale se trouvera comprise entre le maximun del’expression.

b = ? B£m ,

et le minimum de l’expression

dans lesquelles B représente celte force, ? le poids de la portion de voûte DE ,et Dp et Iq les distances horizontales de son centre de gravité aux points D et Fautour desquels elle tend à tourner: ces maximum et minimum étant pris enfaisant varier l'angle formé par le joint FD avec la verticale. Cette analyse nelaisse rien à désirer, et pour la faire coïncider avec celle à laquelle on s’esttrouvé conduit par les dernières expériences sur la stabilité des voûtes, il sullitd’exprimer que la poussée horizontale de la voûte, telle qu’elle vient d’ètre dé-terminée, ne peut déplacer le piédroit DK, soit qu’il tende à tourner autour del'arête extérieure K, soit qu'il tende à glisser horizontalement sur sa base.

Bossut publia en 1774, dans les Mémoires de l’Académie des Sciences , desrecherches sur l’équilibre des voûtes, dans lesquelles il reprit l'hypothèse desjoints infiniment polis, et la développa pour la détermination des conditionsd’équilibre des voûtes en berceau et en dôme. 11 chercha à déterminer. en