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autres de diverses manières. En effet, il peut y avoir glissement dans l’un quelconque desjoints, tel que mn, la partie ihbXM de la portion de la voûte glissant de haut en bas, ou debas en haut, sur le plan de joint mn. 11 peut aussi y avoir écartement dans le joint mn, Japartie supérieure nmNJI tournant de liant en bas sur l’arète inférieure m du plan de joint,ou bien cette même partie tournant de bas en haut sur l'arète supérieure il. Le frottement surles plans de joint s’oppose au glissement, et l’adhérence des mortiers s’oppose à l’écartement.Mais les force appliquées à la partie mn'SM l’emporteront en général sur ces résistances, et ilsera nécessaire, pour que l’équilibre soit maintenu, que l’on y supplée en appliquant contre ledernier plan de joint MN une certaine force dont nous désignerons les composantes verticale ethorizontale par P et Q. Si la partie supérieure ninNM pouvait seulement glisser sur le plandejointmn, onpourrait toujours trouver une force, dontla valeur serait comprise entre deux limitesdonnées et qui, étant appliquée contre le joint MN, empêcherait cette partie supérieure de glis-ser dans un sens et ne la ferait point glisser dans l’autre sens. I)e même, si la partie supérieureMnN»i pouvait seulement tourner sur les arêtes m ou n du joint, on trouverait toujours uneforce qui, étant appliquée contre le joint MN, empêcherait cette partie supérieure de tournerdans un sens, et ne l’obligerait point à tourner dans l'autre sens. Mais le glissement et l’écarte-ment étant également possibles, il est nécessaire que la force appliquée contre le joint MNs’oppose en meme temps à ees deux mouvements. On pourra souvent remplir cette condition ,parce que la valeur de la force qui peut empêcher le glissement dans un sens sans le produiredans l’autre, et celle de la force qui peut empêcher le mouvement de rotation dans un senssans le produire dans l’autre, peuvent être prises arbitrairement entre certaines limites. Niaiss’il arrivait que la plus grande des limites pour.l’une des forces fût moindre que la plus petitedes limites pour l’autre force, les deux conditions ne pouvant pas être satisfaites à la fois,l’équilibre ne serait pas possible, et l’assemblage de voussoirs se romprait nécessairement sur lejoint mn.

Ce qui vient d’être dit pour le joint mn peut l’être également pour tout autre joint. On voitdonc par là que, pour vérifier si l’équilibre d’un assemblage de voussoirs ABNM est possible,il faut supposer que la rupture s’effectue successivement dans chaque joint, et déterminer pourchacun les limites des valeurs de la force qui, étant appliquée au joint extrême MN, s’oppo-serait à ce que la rupture pût avoir lieu. Si les limites trouvées pour chaque joint sont tellesque toutes les limites supérieures surpassent toutes les limites inférieures, on pourra donner àlaforce appliquée au joint extrême une valeur qui satisfasse aux conditions nécessaires , et l’équi-libre du système sera possible. En attribuant une semblable valeur’ à cette force, l’assemblagede voussoirs ne pouvant se rompre dans aucun joint, la portion de voûte se maintiendra danssa figure actuelle, pourvu que le plan AB présente, comme on l’a supposé, une résistancesuffisante.

Il est aisé de représenter par des formules les conditions d’équilibre dont on vient de parler.Supposant toujours que la rupture aurait lieu dans le joint mn , la partie inférieure AB mn dela portion de la voûte sera regardée comme un corps solide fixe, contre lequel s’appuye lapartie supérieure mn'S'Sl. Celle partie supérieure sera regardée elle-même comme un corpssolide, qui doit être maintenu en équilibre contre le plan incliné mn. On admettra que l’onait décomposé chacune des forces appliquées aux voussoirs compris dans la partie supérieure