— 262 —
mraXM en deux autres forces, l’une verticale et l’autre horizontale. et que la résultante desforces verticales soit représentée par G, et la résultante des forces horizontales par II. Lecorps mjmNM est donc sollicité par les forces verticales P, G, et par les forces horizontalesQ, II. Il est d’ailleurs retenu dans sa situation par les résistances ducs au frottement sur lejoint wm, et à l’adhérence des mortiers. Quand il s’agit de faire glisser l’un sur l’autre deuxcorps qui se touchent par une face plane, on regarde ordinairement la résistance qu’il fautvaincre comme étant composée de deux parties, l’une proportionnelle à la pression, et dési-gnée par le nom de frottement, l’autre proportionnelle à l’étendue de la surface de contact,et désignée par le nom de cohésion. Nous désignerons par f le rapport du frottement à la pres-sion, et par ^ la valeur de la force de cohésion, rapportée à l’unité superficielle. Nommant fll’angle que le plan de joint mn forme avec une ligne verticale, et décomposant les forces ap-pliquées à la portion de voûte mimNM parallèlement et perpendiculairement à ce plan de joint«ira, on aura (P-J-G) cos. 8— (Q-j-H) sin. o pour l’expression de la force qui tend à faire glisserla portion de voûte rainNM dans le sens mn, et (P-j-G) sin. e-J-(Q-j-II) cos. 8. pour celle dela pression qui est exercée perpendiculairement au plan de joint. La résistance provenant dufrottement, qui s’oppose à ce glissement, sera donc /"(P-j-G) sin. e -\-f (Q-j-II) cos. e. Quantà la résistance provenant de la force de cohésion, en nommant z la hauteur mn du plan dejoint, et supposant que les valeurs des forces sont données pour une unité de longueur de lavoûte, elle sera exprimée par x z. Il suit de-là que, pour que la portion de voûte ratraNM nepuisse pas glisser sur le plan de joint dans le sens mn, il faut que l’on ait l’inégalité.
(P-j-G) cos. 8—(Q-J-II) sin. 6 </"(P-)-G) sin. 0 -\-f (Q-j-II) cqs. 8-J-ïz,
ou bien
P (1—/tang. e)—Q (/-ftang. o) < — G (1—/" tang. e)-f Hj/’-ftang. e)-j-—~~■
Mais il est également nécessaire que la même portion de voûte ne puisse pas glisser dans lesens ram. La force qui tend à produire ce glissement est (Q -J- II) sin. 0— (P -J- G) cos. 8, etles résistances qui s’y opposent sont les mêmes que ci-dessus. L’équilibre de la portion de voûtemjmNM exige donc encore que l’on ait
(Q -J- II) sin. 8 — (P-j-G) cos. 8 P -J- G) sin. 8-J-/"(Q-j-H) cos. 8 -j- xz ,
ou bien
—P (I -f/"tang. ») — Q if~ t a ng.e)< G(I -f f tang. e) + II {f — tang. e) -J- jjjj—
II faudra, dans chacune de ces inégalités, faire varier les valeurs des quantités 8, G et II,comme il conviendrait dans la supposition où la rupture s’effectuerait dans chacun des jointsde la voûte. S’il est possible de satisfaire à toutes les inégalités que l’on obtiendra de cettemanière en attribuant toujours aux composantes P et Q les memes valeurs, on sera assuré qu’ilest possible d’établir l’équilibre dans la portion de voûte donnée , dans la supposition où larupture pourrait s’opérer seulement par le glissement des voussoirs sur les plans de joint.
En considérant maintenant le cas où la rupture s’opérerait par l’écartcment des voussoirs ,et admettant toujours que cet écartement aurait lieu dans le joint mn, nous supposerons lespoints des courbes AmjM et BraN donnés par leurs coordonnées horizontales et verticales, comp-tées à partir du point A ; et nous désignerons par a, b les coordonnées du point M, par a’, b’les coordonnées du point N, par x, y celles du point m, et enfin par x’, y' celles du point n.