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Les coordonnées du point d’application C des forces G et II seront représentées par « et g.Nous remarquerons ici que, quand il s’agit d’établir l’équilibre pour empêcher le glissement,peu importe à quel endroit du joint extrême MN on applique la force dont nous avons désignéles composante verticale et horizontale par P et Q. Mais il n’en est pas de même quand ils’agit d’établir l’équilibre pour empêcher l’écartement. Si, par exemple, la portion de voûte«mNM tendait, par l’action des forces G et H , à tourner de haut en bas sur l’arête inférieurem , la force appliquée contre le joint MN s’opposerait le plus avantageusement possible à cemouvement si elle agissait au point N. Au contraire, si la même portion de voûte tendait àtourner de bas en haut sur l’arête supérieure n , la force appliquée contre le joint MN s’op-poserait le plus avantageusement possible à ce mouvement si elle agissait au point M. Il seraitdonc nécessaire , pour établir les conditions de l’équilibre, d’avoir égard à la position du pointd’application de cette force. Mais dans les questions de ce genre, qui peuvent se présenter dansles constructions, il arrive ordinairement que le dernier voussoir n’est pas maintenu par uneforce agissant sur un point déterminé : ce voussoir est appuyé contre un plan sur lequel il portedans toute la surface du joint. Il suit de-là qu’en supposant à ce plan la résistance suffisante,on peut admettre que l’effort qu’il supporte s’exerce dans un point quelconque de la hauteurdu joint, et choisir la position de ce point de la manière la plus favorable à l’établissement del’équilibre; c’est-à-dire de la manière qui donnera les limites les plus étendues pour les valeursde cet effort.

D’après cela, si nous admettons d’abord que la portion de voûte mnNM tend à tourner dehaut en bas sur l’arête inférieure m du plan de joint, nous supposerons les forces P , Q appli-quées au point N, et nous aurons G (» — æ)-j-P—(a’ — x) pour la somme des moments desforces qui tendent à produire ce mouvement', II (S — t/)-j-Q (&’— y) pour la somme desmoments des forces qui tendent à l’empêcher. De plus ce mouvement ne peut avoir lieu sansque l’adhésion des mortiers ne soit vaincue, et cette adhésion doit se mesurer ici d’une autremanière qu’on ne l’a fait dans le cas du glissement. En effet, la séparation s’opère ici par unmouvement perpendiculaire au plan suivant lequel la rupture a lieu, tandis que, dans le casprécédent, elle s’opérait par un mouvement parallèle à ce plan. Nous désignerons par R larésistance que présenterait la force de la cohésion sur une unité superficielle, si on entrepre-nait de séparer les voussoirs en tirant perpendiculairement au plan de joint, en sorte quecette force fût vaincue à la fois dans toute l’étendue de ce plan. Comme ici les voussoirs seséparent par l’effet d’un mouvement de rotation qui s’opère sur l’arête inférieure m , la forcede cohésion est d’abord détruite à l’arête supérieure n. A l’instant où il y a séparation à cettearête, la résistance y est mesurée par R, mais elle est moindre dans les autres parties de lahauteur du joint, et l’on suppose ordinairement que cette résistance augmente uniformémentdepuis le point m où elle est nulle , jusqu’au point n, où elle est égale à R. Par conséquent, à

une distance v du point m , elle est égale à ^ ; la résistance de l’élément dv de la hauteur du

voussoir placé à cette distance est —, et le moment de cette résistance, pris par rapport à

l’axe de rotation m, est — La somme de ces moments étant prise depuis le point m , jus-qu’au point n, c’est-à-dire depuis v = o jusqu’à v=z, il viendra {Hz* pour l’expression du