— 264 —

moment de la force de cohésion. Il suit dc-là que, pour que la partie supérieure wmNM de lavoûte ne tourne point de haut en bas sur l’arête m , il faut que l’on ait l’inégalité

G («_*)+ P(a’ <11 (s-y) +Q (6’- y) +|Rs*,

ou bien

P (a’ — x) — Q [b '— y) <_G («-*)+Il (*-y)-HRs*.

En admettant ensuite que la portion de voûte wimXM tend à tourner de bas en haut surl'arête supérieure n du plan de joint, on devra supposer, d'après ce qui a été dit ci-dessus,que les forces P , Q sont appliquées au point M, et l’on aura II (g —y) -J- Q (6— y') pour lasomme des moments des forces qui tendent à produire le mouvement, et G (a —x’) pour lasomme des moments des forces qui tendent à l’empêcher. Le moment de la résistance prove-nant de la cohésion sera toujours exprimé par f R s 3 . Par conséquent, pour que le mouve-ment dont il s’agit ne puisse pas s’opérer, il faut que l’on ait

II («—y)-f Q (6—ÿ( < G (« —af( + P (a-x')+|Rz 3 ,

ou bien

—P ( a—x ) -}- Q {b—y’) < G ( )—H (®~“I/’Î+IR 22 -

Les quatre inégalités que l’on vient de trouver doivent être satisfaites pour tous les jointsde la portion de voûte. Si on peut y satisfaire en conservant aux composantes P , Q les mêmesvaleurs, celte portion de voûte pourra être mise en équilibre au moyen d’une certaine forceappliquée au dernier voussoir. Elle se maintiendra aussi en équilibre si le dernier joint MXest appuyé contre un plan fixe. Mais il faut remarquer, dans ce dernier cas, que l’effort exercécontre cet obstacle devrait être regardé comme une force perpendiculaire au joint MX , dumoins si l’on fait abstraction des résistances dues au frottement et à la cohésion qui pourraientavoir lieu sur ce joint. Par conséquent on ne pourrait plus chercher à satisfaire aux inégalitésau moyen de deux valeurs arbitraires des composantes P , Q de la force dont il s’agit. L’une deces composantes serait déterminée quand on aurait fixé la valeur de l’autre. Si l’on nomme tl’angle que le dernier joint MX forme avec la verticale, on aura P=Q tang. t, et en substi-tuant cettcvaleur dans les inégalités précédentes, il faudra qu’elles puissent être satisfaites pourlous les joints, en attribuant à Q une même valeur.

Il est nécessaire de connaître les pressions que supportent chacun des voussoirs, par suitede l’action des forces qui sont appliquées à la portion de voûte. L’effort qui est exercé sur lejoint mil est égal à la résultante des forces appliquées aux voussoirs compris dans la partiewmXM, y compris les forces P et Q , nécessaires pour maintenir l’équilibre. Mais cette résul-tante peut, en général, ne pas être perpendiculaire au joint mn. Il faut donc la concevoirdécomposée en deux forces, l’une perpendiculaire et l’autre parallèle à ce joint. Cette dernièreest détruite par les résistances qui s’opposent au glissement, et elle devrait être nulle si cesrésistances étaient supposées nulles. La force normale est détruite par la résistance de la ma-tière du voussoir, et elle est véritablement la mesure de la pression que cette matière supporte.On obtiendra évidemment la valeur de celte force en décomposant perpendiculairement aujoint mn les forces appliquées à la portion de voûte wtnXM, et prenant la somme des compo-santes ; en sorte qu’en désignant par T la force dont il s’agit, on aura

T=(G-j-P) sin. 0 + (H+Q) «>s. «.