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Avant d’aller plus loin, et d’appliquer ce qui précède à l’établissement des voûtes des ponts,il est bon de montrer comment on déduit facilement des considérations précédentes les résul-tats qui ont été obtenus par les géomètres dans l'hypothèse des plans de joint parfaitementpolis, et de l’absence de toute adhésion entre les voussoirs. En supposant f et y égaux à zérodans les deux inégalités relatives à la rupture par glissement, les conditions qu’elles représen-tent sont remplacées par l’équation

d’où l’on déduit

P—Q tang. G-j-II tang. 0,

tang.e

G-j-P

o+r

Cette équation exprime que la résultante des forces appliquées à la portion de voûte nmNMdoit être dirigée perpendiculairement au plan de joint mn , condition dont la nécessité estévidente.

Quant aux inégalités relatives à la rupture par écartement, elles deviennent

P(o’-*)_Q(f_y)<_G(«-a:)4.H(e-y),

P (a —x’) + Q (b — y’) <G (« — x’) — II ( 6 — y’),

et il est facile de se rendre compte que la condition exprimée par ces inégalités consiste en ceque la direction de la résultante des forces appliquées à la portion de voûte nmNM doit rencon-trer le plan de joint mn, contre lequel cette portion de voûte s’appuie, entre les points m et n.Ou sait effectivement que ce sont là les deux conditions nécessaires pour l’équilibre d’un corpssolide que des forces quelconques pressent contre un plan.

Dans la plupart des voûtes, on fait les joints perpendiculaires à la courbe d’intrados, dispo-sition la plus convenable pour que la pierre ne soit pas exposée à s’écraser près des arêtes.Mais cela ne peut avoir lieu pour les voûtes en plate-bande, et les formules précédentesapprendront comment les joints doivent être dirigés pour qu’elles se maintiennent en équilibre.Considérons la moitié ABNM (PI. XII, fig. IG) d’une plate-bande, en supposant que les forcesappliquéesaux voussoirs se réduisent à leur propre poids. En nommant a la demi-largeur AM,c l’épaisseur MN, et II le poids de l’unité de volume de la pierre, on devra supposer dans lesformules précédentes II = o. G sera le poids de la partie mn'S'Sl, dont on voit facilement quela valeur est II [(a— x) c-j-fc 3 tang. s]. Le dernier joint MN étant vertical, la pression quece joint supportera de la part de l’autre moitié de la plate-bande sera dirigée horizontalement,et par conséquent on aura P=o. En substituant ces valeurs dans l’équation relative au glisse-ment , il viendra

tang.,

_2 II («— x)c20—Ile 8 ‘

Cette valeur de tang. 6 étant proportionnelle à la distance a— x ou mM, on voit d’abord quetous les joints doivent être dirigés suivant des lignes qui se croisent en un même point 0. Sil’on désigne par 6’ la valeur de 0 qui convient au dernier joint AB, pour lequel x = o, on aura

tang. 6=r

2IIn c

2Q—Ile 1

et tang. e

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