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d’où l’on déduit pour la valeur de la pression horizontale Q qui s’exerce entre les deux moitiésde la plate-bande,

Q_ n 2ac +c 8 tang. s'

2 tang. e'

Les joints étant tracés conformément à ce qui vient d’être trouvé, on est assuré que lespressions exercées contre les plans de joint sont dirigées partout perpendiculairement à cesplans , et qu’il ne peut y avoir de glissement dans un sens ni dans l’autre. Mais il pourrait yavoir rupture par écartement, et cette circonstance conduit, comme on va le voir, à fixer unelimite que l’angle 0’ ne peut dépasser. En effet, si l’on introduit les valeurs précédentes dansles conditions relatives à l’écartement, en appliquant les formules au joint AB , qui est celuide tous pour lequel ce genre de rupture est le plus à craindre, on peut remarquer que laseconde inégalité, qui exprime que la portion de voûte ne doit point être exposée à tournerde bas en haut autour du point B, est satisfaite d’elle-même ; et il est évident, en effet, d’aprèsla figure de la voûte, que le poids de la moitié ABNM de la plate-bande , et une force horizon-tale appliquée à un point quelconque du joint extrême MN, ne peuvent produire ce mouve-ment. Quant à la première de ces inégalités, qui exprime que la portion de voûte ne doit pointêtre exposée à tourner autour du point A, il est facile de voir que le moment du trapèze ABNM,pris par rapport à ce point, est {lia 3 c—{Il c 3 tang*. 0’. Cette inégalité devient donc

Qc > { IIci’c— {Ile 3 tang 3 . fl’.

La considération du glissement a donné ci-dessus une relation entre Q et o’, qui doit nécessaire-ment subsister. En substituant pour Q cette valeur, l’inégalité précédente devient

«c> {(a 3 —c 3 ) tang. o’ — { c 3 tang 3 . e.

On peut s’assurer que cette inégalité sera toujours satisfaite, quel que soit l’angle ô’, à moinsque la demi-largeur a delà voûte ne surpasse la valeur que l’on trouverait en faisant tang.0=idans l’équation

uc — {(er — c 3 ) tang. 0’-[-{ c 3 tang 3 . fl’ = o ;

valeur qui est a=c ( ( _j_ j/ï). Si la demi-largeur de la voûte surpasse cette limite, la valeurde tang. fl’ ne devra point surpasser la valeur qui serait donnée par l’équation précédente.S’il en était autrement , la résultante du poids de la moitié ABNM de la plate-bande et de lapression Q qui s’établit entre les deux moitiés se trouverait dirigée de manière à rencontrer laligne AB au-dessous du point A. La plate-bande se romprait, les deux moitiés portant l’unecontre l’autre en N, et le point A remontant le long du plan fixe contre lequel le premier vous-soir est appuyé. Il ne faut point oublier d’ailleurs que tous ces résultats n’ont lieu qu’en sup-posant nulles les résistances provenant du frottement et de la cohésion des mortiers.

En calculant, d’après la formule précédente, la valeur de T pour le joint AB, qui est celuiqui supporte la plus grande pression, on trouvera

T=II(ac-{-{ c 3 tang. 6’) sin. ô’ —{— Q cos. 0’.