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ou, en mettant pour Q la valeur trouvée ci-dessus,

tic , c‘

T = II

S. fl’)

^sin. 6 2 cos.

iS'ous parlerons plus loin de la manière de déterminer l’épaisseur qu’il faut donner aux pié-droits de la plate-bande pour qu’ils ne soient pas renversés.

Supposons maintenant qu’il s’agit d’une voûte dont l’intrados est une ligne courbe, et donttous les joints sont dirigés perpendiculairement à cette ligne. Dans ce cas, la condition d équi-libre relative au glissement est la seule qu’il soit nécessaire de prendre en considération, c’est-à-dire qu’il suffira d’exprimer que la résultante des forces appliquées à la partie wnNM (PI. XII,fig. il) de la voûte est perpendiculaire au joint mn. En effet, si cette condition a lieu pourtous les joints, les directions successives des résultantes formeront nécessairement une secondecourbe parallèle à la courbe d’intrados. Afin de pouvoir exprimer les lois de l’équilibre par desformules soumises à la loi de continuité, nous regarderons les plans de joint comme étantinfiniment rapprochés, et nous supposerons les forces appliquées à la voûte données pourchaque point m de la courbe d’intrados, en fonction de l’are Am de cette courbe, qui seradésigné par s. Nommant donc F la valeur de la force appliquée au point m, cette valeur étantrapportée à l’unité de longueur, et y l’angle que la direction de cette force forme avec l’axe desabscisses , angle qui est également donné en fonction de s, on aura Fds pour la force agissantsur le voussoir infiniment étroit qui est placé à la suite du point m, et les composantes ver-ticale et horizontale de cette force seront respectivement Fds . sin. y et F ds. cos. y. Par consé-quent les résultantes des forces verticales et horizontales agissant sur la portion de voûte

..S ^->S

wwtNM, représentées ci-dessus par G et II, seront respectivement / ds. F sin. y et J ds.

F cos. y, en désignant par S la longueur totale de l’arc AM de la courbe d’intrados. Il fautajouter recpectivcment à ces résultantes les forces P et Q, qui sont appliquées au joint ex-trême. D’autre part, en désignant toujours par T la pression qui s’exerce contre le joint mnperpendiculairement à ce joint, et nommant e l’angle que le joint forme avec la verticale, onaura T sin. fl et T cos. fl pour la composante verticale et la composante horizontale de celteforce. On voit donc qu’en écrivant les deux équations

T sin. 6=P -j- / ds. F sin. y ,

•s s

T cos

ds. F cos. y,

on exprime que la pression normale T, supportée par le joint mn, n’est autre chose que la ré-sultante des forces appliquées à la portion de voûte mnNM, ce qui est précisément la seulecondition dont dépende maintenant l’équilibre.

Si l’on différentie ces deux équations, en faisant attention que quand s augmente de ds ,chaque intégrale diminue du premier de ses éléments, il viendraJT sin. 6—j—T do cos. fl=— ds. F sin. y,dT cos. fl—Tdflsin. 0 =— ds. F cos. y.