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Multipliant la première de ces équations par sin. o, la seconde par cos. fl, et ajoutant, on a— dT—Fds (sin. 0 sin. y-{-cos. $ cos. y) -

La quantité comprise dans la parenthèse est le cosinus de l’angle y— 0 , c’est-à-dire de l’anglecompris entre les directions de la force F et de la pression T : ainsi cette formule montre quela variation de la pression T est égale à la force élémentaire F ds décomposée dans le sens decette pression. Les équations précédentes suffisent pour donner dans tous les cas la relationqui doit exister entre la figure de la voûte et les forces qui lui sont appliquées, aussi Lien quela valeur de la pression normale supportée par les plans de joint.

Si, pour premier exemple, toutes les forces appliquées à la voûte étaient dirigées perpen-diculairement à la courbe d’intrados, ce qui aurait lieu dans le cas où les courbes d’intradoset d’extrados étant parallèles, la voûte serait pressée par un fluide, on aurait alors sin. ?=cos. 0 et cos. f=—sin. 0 . La dernière équation donnerait donc

c/T=o,

ce qui apprend que la pression exercée par les voussoirs les uns contre les autres doit êtreconstante dans toute l’étendue de la voûte.

Les deux équations précédentes se réduisent à

—T de=Yds ;

et comme, en nommant f le rayon de courbure de la courbe d’intrados au point m, et re-marquant que d 9 étant l’angle de deux normales menées à des points infiniment rapprochés ,

on a, do=—y ' le rayon de courbure devant ici être pris négativement, la relation précé-dente devient

T==p F, ou F = --P

La pression T devant être constante, d’après ce qui précède, dans toute l’étendue de la voûte,on voit que l’équilibre exige que la force normale F appliquée à chaque point soit partoutréciproque à la valeur du rayon de courbure.

Supposons, pour second exemple, que les forces appliquées à la voûte se réduisent au poidsmême des voussoirs. La direction de la force F sera perpendiculaire à l’axe horizontal desabscisses, et l’angle y sera droit. L’action élémentaire F ds sera le poids d’un voussoir comprisentre deux plans de joint infiniment rapprochés, et en nommant II le poids de l’unité de vo-lume et z la longueur du joint, la valeur de ce poids sera Ilrcis Ç I -f- Les équations ex-primant les conditions de l’équilibre deviennent donc

T sin. 9=-P+II ^ds. *0+ÿ) ’

J s

T cos. 0 =Q;

et en divisant la première parla seconde, on a

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