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En différentiant cette équation on trouve

de II / z \^- rr —ds.z^+-)

,. dsou, parce que de =—— 5

d’où

ïT^T= 2 ? z +* , >

Il COS .*0

ce qui donne la loi de l’épaisseur des voussoirs, quand la figure de la courbe est connue, et réci-proquement. La valeur de la force Q, que l’on nomme ordinairement poussée horizontale de lavoûte, est déterminée quand on se donne l’épaisseur de la voûte correspondante à un point dé-terminé de la courbe d’intrados. Si, par exemple, on nomme c l’épaisseur de la voûte ausommet, où 9 = o, on a

Q — 1II (2,c+ e*).

L’expression précédente de z montre que si la tangente de la courbe d’intrados est verticaledans quelques-uns des points de cette courbe , ce qui a lieu souvent aux naissances dela voûte, l’épaisseur des voussoirs y doit être infinie. La valeur de la pression T exercéeperpendiculairement au joint mn est

T = Q cos. e.

Tous les résultats précédents sont obtenus en supposant nulles les résistances provenant dufrottement et de l’adhésion des voussoirs. Nous allons revenir maintenant à des suppositionsplus conformes aux effets naturels, et montrer comment on peut parvenir , de la manière laplus simple, à vérifier dans les applications l’équilibre d’une voûte.

Considérons une voûte en berceau , composée de deux parties égales et symétriques , sépa-rées par un joint vertical. Par l’effet de l’action des poids supportés parla voûte, ces deuxmoitiés exercent l’une contre l’autre, perpendiculairement à ce joint, une pression. Cette prèssion est ce que l’on nomme la poussée horizontale de la voûte. On pourrait supprimer une desmoitiés et la remplacer par une force horizontale appliquée contre le joint et égale à cette pres-sion. Soit ABNM (PI. XII, fig. 18) la moitié de la voûte dont il s’agit, et mn un joint, danslequel on suppose que la rupture pourrait s’effectuer. En conservant les dénominations précé-dentes , nous désignerons toujours par G le poids de la partie supérieure jnnNM, pour uneunité de longueur de la voûte, et par « la distance horizontale AD du centre de gravité de cepoids au point A. Nous nommerons a: et y , x’ et y’ les coordonnées A p et pm , Aq et qn , despoints ni et n ; z la longueur mn du joint ; e l’angle que sa direction forme avec une ligne ver-ticale ; a l’abscisse AO, et b, b’ les ordonnées MO et NO des points M et N.

Cela posé, en considérant d’abord le mode de rupture qui aurait lieu par l’effet du glissementde la partie supérieure mnNM sur le joint mn, on verra, comme ci-dessus, que la force quitend à produire ce glissement est G cos. e — Q sin. e, et que les résistances qui s’y opposent