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sont/'G sin. 6-{- [Q cos. & -\-yz. Par conséquent, égalant ces deux forces cl tirant la valeurde Q , ce qui donne y

r> _ G (cos- e—f sin- 6) — j/z

y sin. e-f/'cos. 0 w

on aura la valeur de la pression horizontale qu’il est nécessaire que les deux moitiés de la voûteexercent l’une contre l’autre pour que le glissement ne puisse pas avoir lieu sur le joint mn.Supposons maintenant que l’on ait calculé les valeurs de Q données par la formule (A) pourtous les joints compris entre MX et AB, il aura une de ces voleurs qui sera plus grande quetoutes les autres ; et il est évident que cette valeur maximum est la véritable mesure de lapoussée horizontale, et le joint correspondant un lieu de rupture, du moins tant que l’on aseulement égard à la possibilité d'une rupture par glissement.

Considérons maintenant l’effet de la force Q pour faire monter la partie supérieure de lavoûte en glissant le long d'un joint mn. La force qui tend à produire le glissement est ici Qsin. 6 — G cos. 0 , et les résistances qui s'y opposent sont les mêmes que ci-dessus. En égalantles deux forces, et tirant la valeur de Q, il viendra

Q= G (eos. B fsm » ) y z '

sin a — f cos. 0 ‘ 1

Supposoiis que l’on ait calculé toutes les valeurs de Q représentées par cette formule pour tousles joints compris entre MN et AB ; s’il arrive que toutes ces valeurs soient plus grandes que lapoussée horizontale déterminée comme il vient d’ètre dit ei-dessus, il est clair que la voûte semaintiendra en équilibre. Car la pression que les moitiés de la voûte exercent l’une contrel’autre au sommet étant assez grande pour empêcher une portion quelconque de chacune deces moitiés de glisser de haut en bas, cette pression ne sera pas assez grande pour faire glisserde bas en haut une portion quelconque de chacune de ces moitiés. Au contraire, si une ouplusieurs des valeurs données par la formule (A,) étaient moindres que la poussée horizontale,cette poussée étant alors capable de faire remonter ou reculer une partie de la voûte, cettevoûte se romprait nécessairement. Le joint pour lequel la valeur de la formule (A,) deviendraitla plus petite serait un autre lieu de rupture.

On voit par ce qui vient d’être dit que l’équilibre de la voûte, dans l’hypothèse d’une rup-ture par glissement, exige que le minimum delà formule (A,) soit plus grand que le maximumde la formule (A).

D’après la ligure et la distribution de la charge qui a lieu le plus ordinairement dans lesvoûtes, le premier joint de rupture qui répond à la valeur maximum de la formule (A) estplacé près du sommet ; le second joint de rupture qui répond à la valeur minimum de l’expres-sion (A,) est placé près des naissances, et ordinairement au premier joint horizontal au-dessous des naissances. Alors la voûte tend à se rompre de la manière indiquée fig. 19, lapartie supérieure s’abaissant, en même temps que les parties inférieures sont, de chaquecôté, repoussées en-dehors.

Il peut arriver aussi que le joint qui répond au maximum de l’expression (A) soit placé auxnaissances, ou près des naissances de la voûte, tandis que le joint qui répond au minimum del’expression (A,) est placé près du sommet. Alors la voûte tendrait à rompre de la manière