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appliquée, non plus au point N (fig. 18), comme on l’a supposé ci-dessus, mais au point M.Par conséquent, au lieu de la formule (B), on aurait

Q—

G (a— x) —|Rjz’.

b-y

et au lieu de la formule (B,), on aurait

G (a—-x’H-IRz 1

^ b^r~

m

( 6 )

Il faudrait que le minimum de l’expression (6,) surpassât le maximum de l’expression (b ), pourque les parties supérieures de la voûte ne pussent être soulevées par l’effort des parties infé-rieures pour tomber en dedans.

On a supposé dans ce qui vient d’être dit que la voûte pouvait se rompre seulement par leglissement, ou seulement par l’écartement des voussoirs. Elle pourrait aussi se rompre àla fois de l’une et de l'autre manière. Les parties supérieures pourraient s’abaisser parl’écartement des voussoirs, comme l’indique la fig. 21, tandis que les parties inférieuresreculeraient en glissant, comme l’indique la fig. 19. Pour que ce mouvement ne puisseavoir lieu, il est nécessaire que le minimum de l’expression (A,) surpasse le maximumde l’expression (B).

Il serait également possible que les parties inférieures tombant en dedans par I’écarte-ment des voussoirs, comme le représente la fig. 22, les parties supérieures se soulevassent englissant comme le représente la fig. 20. Ce [mouvement sera prévenu si le minimum de (A,)surpasse le maximum de (b).

Si l’on veut négliger l’effet des résistances provenant du frottement et de la cohésion , onsupposera dans les formules précédentes, f, y et R. égaux à zéro.

Les considérations précédentes donneront les moyens de s’assurer facilement que l’équili-bre se maintiendra dans une voûte projetée. D’après les figures et la proportion des voûtesque l’on exécute ordinairement pour les ponts, le genre de rupture qui est le plus à crain-dre est celui qui estreprésenté par la figure 21. On devra donc calculer d’abord la valeur dela poussée horizontale, qui n’est autre chose que le maximum de l'expression (B), puis s’assu-rer, en appliquant la formule (B,) que cette poussée n’est pas assez grande pour renverser endehors la totalité ou une partie de la demi-voûte. On doit vérifier aussi, surtout pourles voûtes en arc de cercle ou en anse de panier très surbaissées, que la poussée hori-zontale, déterminée comme on vient de le dire, n’est point capable de faire glisser endehors les parties inférieures de la voûte sur les premiers plans de joint au-dessous desnaissances; c’est-à-dire s’assurer que la valeur de cette poussée horizontale est moindreque la résistance, représentée par la formule (A,), formule qui, pour un joint horizontal,se réduit à

Q = fG-fji2.

Les autres cas de rupture se présenteront très rarement. On a cependant plusieurs exemples dumode de rupture représenté par la figure 22, et ce mode de rupture pourrait être à craindresi le sommet de la voûte était fort élevé et peut chargé, tandis que les reins supporteraientune grande épaisseur de maçonnerie.